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Die interne Zinsfußmethode baut auf der Kapitalwertmethode auf. Sie fragt nicht nach dem Kapitalwert bei einem vorgegebenen Kalkulationszins, sondern nach der tatsächlichen Verzinsung (Rendite) des in der Investition gebundenen Kapitals.
Merke
Der interne Zinsfuß r ist der Zinssatz, bei dem der Kapitalwert einer Investition genau null ist (C0 = 0).
Eine Investition ist vorteilhaft, wenn r ≥ Kalkulationszins.
Im folgenden Lernvideo wird die interne Zinsfußmethode an einem Beispiel erklärt.
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Hinweis
Hinweis zum Video: Im Beispiel ergibt sich r = 0,08 − 2.490 · (0,12 − 0,08) / (−5.252 − 2.490) = 0,0929, also rund 9,29 % (nicht 9,14 %).
Näherung mit der Regula falsi
In der Prüfung wird r näherungsweise mit der Regula falsi (lineare Interpolation) ermittelt. Dazu wird der Kapitalwert mit zwei Versuchszinssätzen berechnet: mit
Merke
Interne Zinsfußmethode (Regula falsi) laut Formelsammlung:
Zinssätze als Dezimalzahl einsetzen (0,10 statt 10).
Methode
Vorgehen:
- Kapitalwert mit dem ersten Versuchszinssatz
berechnen (z. B. mit dem Kalkulationszins). Ist er positiv, liegt r darüber. - Kapitalwert mit einem höheren Versuchszinssatz
berechnen, bis sich ein negativer Kapitalwert ergibt. - Beide Werte in die Formel einsetzen. Achten Sie auf das Vorzeichen: Der Nenner
ist negativ. - Ergebnis mit dem Kalkulationszins vergleichen und beurteilen.
Beispiel
Anschaffungsauszahlung 100.000 €, Einzahlungsüberschüsse t1 = 30.000 €, t2 = 35.000 €, t3 = 40.000 €, t4 = 30.000 €, Liquidationserlös am Ende von t4 = 10.000 €. Ermitteln Sie den internen Zinsfuß mit den Versuchszinssätzen 10 % und 18 %. Der Kalkulationszins beträgt 12 %.
Lösung:
r = 0,10 − 13.571,46 · (0,18 − 0,10) / (−4.463,02 − 13.571,46) = 0,10 + 0,0602 = 0,1602 ≈ 16,02 %
Die Investition verzinst sich mit rund 16 % und damit höher als der Kalkulationszins von 12 %. Sie ist vorteilhaft.
Hinweis
Die Regula falsi liefert nur einen Näherungswert. Der genaue interne Zinsfuß beträgt hier 15,81 %. Je enger die Versuchszinssätze beieinanderliegen, desto genauer ist das Ergebnis: Mit 14 % (C0 = 3.929,25 €) und 16 % (C0 = −409,26 €) ergeben sich ebenfalls 15,81 %. In der Prüfung sind die Versuchszinssätze meist vorgegeben.
Beurteilung
- Vorteil: Das Ergebnis ist ein Prozentsatz, der sich leicht mit dem Kalkulationszins, dem Kreditzins oder der Rendite einer Alternativanlage vergleichen lässt.
- Nachteile: Die Regula falsi liefert nur einen Näherungswert. Die Methode unterstellt, dass die Rückflüsse zum internen Zinsfuß wieder angelegt werden können. Beim Vergleich sich ausschließender Alternativen mit unterschiedlichem Kapitaleinsatz kann sie eine andere Rangfolge ergeben als die Kapitalwertmethode; maßgeblich ist dann der höhere Kapitalwert.
Vorsicht
Die Methode setzt eine „normale“ Zahlungsreihe voraus: zuerst die Anschaffungsauszahlung, danach nur Rückflüsse. Wechselt das Vorzeichen der Zahlungsreihe mehrmals (z. B. −, +, −), kann es mehrere interne Zinsfüße oder gar keinen geben. Dann ist die interne Zinsfußmethode nicht eindeutig anwendbar, und Sie entscheiden über den Kapitalwert.
