Total substitutionale Produktionsfunktionen

Bei total substitutionalen Produktionsfunktionen lässt sich auf einen Inputfaktor verzichten und es folgt dennoch ein positiver Output.

a) Ein Output von x = 2 lässt sich unterschiedlich herstellen. So ist es möglich, v₁ = 2 und v₂ = 0 einzusetzen und diesen Output zu erhalten:

x = v₁ + 4 · v₂ = 2 + 4·0 = 2, aber auch durch v₁ = 0 und v₂ = 0,5 ist derselbe Output möglich:

x = v₁ + 4·v₂ = 0 + 4·0,5 = 2.

Insgesamt ist die Funktion substitutional, denn unterschiedliche Inputkombinationen ergeben denselben Output.

b) Sie ist total substitutional, denn wenn man den zweiten Input gleich null setzt, also v₂ = 0 schreibt, so ist es trotzdem möglich, einen positiven Output zu generieren. Wenn nämlich v₁ = 2, so ist

x = 2 + 4·0 = 2 > 0.

c) Schauen wir uns dies in der graphischen Darstellung der Ertragsisoquanten an. Wir rechnen z.B. die Ertragsisoquante für einen konstanten Output x₀ aus, indem wir x₀ statt x schreiben und nach v₂ auflösen:

x₀ = v₁ + 4 · v₂, also x₀ – v₁ = 4 · v₂ und also

v₂ = 0,25 · x₀ - 0,25 · v₁.

So lautet die Ertragsisoquante für einen Output von x₀ = 2 dann

v₂ = 0,5 -0,25 · v₁ = 0,25 – 0,25 · v₁

und für einen Output von x₀ = 4 schließlich

v₂ = 0,25 · 4 – 0,25 · v₁ = 1 – 0,25 · v₁.

Graphisch erhält man