Nachfolgend werden Angebot und Nachfrage erläutert, konkret über Angebots- und Nachfragefunktionen. Die beiden führen zum Begriff des Marktgleichgewichts.
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Die Preisabsatzfunktion sei gegeben durch p = 20 – 0,5 x X, die Angebotsfunktion durch p = 5 + 0,25 x X.
a) Zeichne die beiden Funktionen.
b) Errechne die Angebots- und die Nachfragefunktion in Abhängigkeit des Preises.
c) Berechne das Marktgleichgewicht.
a) Zunächst zeichnen wir die beiden Funktionen.
b) Man formt nach der Menge x jeweils um, damit man die Argumentationsrichtung versteht, also
p = 20 – 0,5 x X ‹=› p – 20 = -0,5 x X ‹=› xD =-2 x p + 40 (Nachfrage) und
p = 5 + 0,25 x X ‹=› p – 5 = 0,25 x X ‹=› xA = 4 x p - 20 (Angebot).
So wird bei einem Preis von p = 20 eine Menge von xD = 0 nachgefragt, bei einem Preis von p = 10 € hingegen eine Menge von xD(10) =-2 x 10 + 40 = 20 usw. Bei einem Preis von p = 5 € wird nichts angeboten, bei einem Preis von p = 10 € hingegen xA(10) = 4 x 10 – 20 = 20 ME.
c) Setzen wir die beiden Funktionen gleich und lösen nach dem Preis auf:
xD = xA ‹=› -2 x p + 40 = 4 x p - 20 ‹=› -6 x p = -60 ‹=› p = 10.
Der Gleichgewichtspreis liegt daher bei p#= 10 €, die gleichgewichtige Menge folglich bei x* = xA(10) = 4 x 10 – 20 = 20. Das Ergebnis hätte man selbstverständlich auch erhalten, wenn man die Funktionen nicht nach x umgeformt hätte und stattdessen die p-Ausdrücke gleichgesetzt hätte, nämlich p = 20 – 0,5 x X und p = 5 + 0,25 x X:
20 – 0,5 x X = 5 + 0,25 x X ‹=› -0,75 x X = -15 ‹=› x*= 20, p* = 10.
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