Lösung: Bezugsrecht

Der Kurs der Altaktie liegt (vor der Kapitalerhöhung) bei K_a. Die jungen Aktien werden zum Emissionskurs K_n ausgegeben (= emittiert). Da sich nach der Kapitalerhöhung der Kurs der alten Aktie und der Kurs der jungen Aktien ausgleichen müssen, wird sich durch die ordentliche Kapitalerhöhung der Kurs der Aktie auf den Mischkurs MK bewegen. Der Verlust, der dem Altaktionär droht, liegt also bei der Differenz aus altem Kurs K_a und dem Mischkurs MK, also bei K_a – MK. Der Mischkurs MK lässt sich berechnen als

MK = (a · K_a + n · K_n)/(a + n).

Es lassen sich nun einige Umformungen vornehmen, die insgesamt die Behauptung ergeben.

Der Verlust V, der dem Altaktionär droht, liegt bei V = K_a – MK. Für MK setzt man die Formel für den Mischkurs ein:

V = K_a - (a · K_a + n · K_n)/(a + n)

- die Brüche werden addiert, indem beide Summanden nennergleich gemacht werden -

V = (a + n) · K_a - (a · K_a + n · K_n)/(a + n)

   = (n · K_a – n · K_n)/(a + n)

- man kürzt diesen Ausdruck mit n, d.h. jeder Ausdruck, sowohl die beiden im Zähler als auch jene im Nenner, werden durch n dividiert -

Der Verlust soll nun gerade ausgeglichen werden durch den Wert des Bezugsrechts, d.h. es gilt V = B und somit

V = (K_a – K_n)/(a/n +1)
 

b) Man setzt die Zahlen ein und erhält

B = (72 - 18)/(20/1 + 1) = 54/21 = 2,5714 €.