Finanzmathematische Faktoren

Aufzinsungsfaktor

Ein Aufzinsungsfaktor gibt an, wieviel 1 € von heute nach n Jahren wert ist.

Die Zahl 1,338226 (also bei einem Zinssatz von i = 6 %) so zu verstehen, dass man

EW_n = 1∙(1 + i)ⁿ = 1∙(1 + 0,06)⁵ = 1∙ 1,338226 = 1,338226 €.

Abzinsungsfaktor

Ein Abzinsungsfaktor hingegen rechnet genau andersrum. Wieviel ist 1 €, also Geld von in n Jahren, heute (!) wert?

Die Zahl passt zu einer Laufzeit von n = 4 Jahren und, weil sie aus Tab. 30 stammt, zu einem Zinssatz von i = 10 %. Der eine Euro in vier Jahren ist heute

C₀ = 1/(1 + i)ⁿ = 1∙(1 + i)^-n = 1∙(1 + 0,1)^-4 =1∙0,683013 = 0,683013 € wert. Man muss also heute 0,683013 € anlegen, um in vier Jahren mit Zins und Zinseszins genau einen Euro zu erhalten.

Barwertfaktoren

Wichtig ist auch, den Barwertfaktor zu verstehen. Wenn man n Jahren lang jeweils einen Euro erhält und diesen mit i % abzinst, so ist dieses Geschäft heute BWF € wert.

Die Zahl passt zu einer Laufzeit von zwei Jahren und – weil sie aus Tab. 27 stammt, zu einem Zinssatz von 7 %. Wenn man daher einen Euro nach einem Jahr und nach zwei Jahren erhält, so ist dieses Geschäft heute 1,808018 € wert.

Denn:

C₀ = 1/(1 + 0,07) + 1/(1 + 0,07)²

= 1∙1,808018

= 1,808018 €.

Der Rückwärtsverteilungsfaktor verteilt einen gegebenen Endbetrag auf eine Rente.

Kapitalwiedergewinnungsfaktor

Der Kapitalwiedergewinnungsfaktor stellt den Kehrwert des Barwertfaktors dar. Ob man nun die – gleichbleibende - Zahlung der einzelnen Jahre

• mit dem Barwertfaktor multipliziert oder

• mit dem Kapitalwiedergewinnungsfaktor

dividiert, ist egal.

Man rechnet entweder wie im vorigen Beispiel 70 und multipliziert den einen Euro mit 1,808018 oder man dividiert ihn mit dem Kehrwert, rechnet also 1/0,55 = 1,808018 €.

Die folgenden Tabellen enthalten die Zahlen.

Auch das zweite Kapitel ist geschafft!