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Finanzmanagement - Lösung: Option / Wandelschuldverschreibung

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Finanzmanagement

Lösung: Option / Wandelschuldverschreibung

Der Kurs der Aktie entwickelt sich wie folgt:

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

200

220

242

266,2

292,82

322,1

351,09

382,69

Zunächst zu den Optionsscheinen: Anfang 1999 legt Frank N. Stone die 11.000 € an und erhält am Ende des Jahres 11.000 ∙1,09 = 11.990 €. Davon kann er sich 118 Optionsscheine kaufen und hat noch 190 € übrig. Diese legt er zu 9 % an. Er wird sein Optionsrecht am Ende der Laufzeit ausüben, also am 31.12.2002. Die 3.063 €, die er aus dem Sparvertrag erhält zzgl. der 190 €∙1,093 = 246,06 € ergeben 3.309, 06 €. Hierfür kann er 59 Aktien beziehen und behält 23,35 €. Die Aktien hält er noch ein Jahr (denn sie erbringen 10 %, also ein Prozent mehr als die Anlage auf dem Kapitalmarkt) und stößt sie dann ab. Ertrag hieraus 59∙322,10 € = 19.003,90 €. Also:

  • 19.003,90 €, abgezinst auf den Anfang: 12.351,23 €.

  • 3.063 €, abgezinst auf den Anfang: 2.169,91 €. Dieser Betrag ist vier Jahre lang abzuziehen, weil der Sparvertrag herausgerechnet werden soll.

  • 23,35 €, abgezinst auf den Anfang: 16,54 €.

Man erhält, wenn man noch die Anschaffungsauszahlung von 11.000 € abzieht, einen Kapitalwert von - 802,13 €.

Dann zu den Wandelschuldverschreibungen: Anfang 1999 kauft Frank N. Stone mit 11.000 € genau 100 Wandelschuldverschreibungen. Diese berechtigen zum Bezug von 60 Aktien. Da eine Wandelschuldverschreibung auch ein Gläubigerpapier ist, erhält er Zinszahlungen von 800 € jährlich, bis dass er wandelt.

Die 3.063 €, die er am 31.12.2002 aus dem Sparvertrag erhält, legt er zu 9 % an und erhält ein Jahr später 3.338,67 €. Er benötigt 60∙51,05 € = 3.063 €, um die Aktien beziehen zu können, es verbleiben ihm also 275,67 € an flüssigen Mitteln.

Die 60 gekauften Aktien verkauft er am 31.12.2003 zu 322,10 € und erhält somit 19.326 €.

Da Frank N. erst am 31.12.2003 gewandelt hat, erhält er den Betrag von 800 € Zinszahlung fünf Jahre lang, nämlich von 1999 bis 2003.

Also:

  • Der Barwert der Zinszahlungen von 800 € jährlich beläuft sich auf 3.111,72 €.

  • Der Barwert des Verkaufserlöses aus den Aktien lautet 12.560,65 €.

  • Die verbleibenden flüssigen Mittel von 275,67 € liefern einen Barwert von 179,17 €.

  • Die Mittel aus dem Sparvertrag werden nun fünf Jahre lang abgezinst, also 1.990,74 €.

  • Davon 11.000 € abgezogen liefert einen Kapitalwert von 2.860,80 €.

Also ist insgesamt der Erwerb der Wandelschuldverschreibungen vorteilhafter.

b) Es geht „lediglich” darum, die Zuzahlung am Ende mit den bis dahin erworbenen Geldern leisten zu können. Zwei Fragen sind entsprechend zu beantworten:

  • 1. Frage: wieviel müssen wir zuzahlen?

  • 2. Frage: wieviel Geld haben wir bis zum 31.12.2001 erworben?

Zunächst zur ersten Frage:

Pro über die Wandelschuldverschreibungen erworbener Aktie muss man 51,05 GE zuzahlen. Wenn man nun z.B. über fünf Wandelschuldverschreibungen verfügt, kann man damit drei Aktien erwerben, muss dann aber 153,15 GE zuzahlen. Die Verknüpfung zwischen der Anzahl der erworbenen Wandelschuldverschreibungen WSV und dem zuzuzahlenden Betrag wird mit Hilfe des Wandlungsverhältnisses u (genauer gesagt: mit dessen Kehrwert) hergestellt.

Man betrachte folgenden Ausdruck: (1/u)∙WSV.

Die Dimension des Bruches 1/u lautet “Aktie/Wandelschuldverschreibung”. Multipliziert mit der Anzahl der erworbenen Wandelschuldverschreibungen gibt der obige Ausdruck damit genau die Anzahl der Aktien an, die man mit den Wandelschuldverschreibungen erwerben kann!

Diese Zahl ist dann nur noch mit 51,05 GE zu multiplizieren, man erhält den zuzuzahlenden Betrag durch

(1/u)∙WSV∙Zuzahlung.

Dann zur zweiten Frage:

Die erste Finanzquelle ist natürlich darin zu sehen, dass wir aus der Wandelschuldverschreibung als Gläubigerpapier Zinszahlungen erhalten, und zwar nominell 8 % p.a., d.h. genauer: 8 GE an Zinszahlung pro erworbener Wandelschuldverschreibung. Damit aber nicht genug: diese 8 GE werden jedes Jahr gezahlt und können zwischendurch natürlich wieder angelegt werden, und zwar zu 9 % p.a. Die 8 GE für 1999 können zwei Jahre, die 8 GE für 2000 ein Jahr lang angelegt werden, die 8 GE für 2001 gar nicht mehr. Man erhält also

8∙1,092 + 8∙1,09 + 8 = 26,2248 €.

als Wert der Zinszahlungen aus der Wandelschuldverschreibung im Zeitpunkt 31.12.2001 (und zwar pro Wandelschuldverschreibung!)

Der Wert insgesamt aus dieser ersten Finanzquelle ergibt sich dann natürlich aus 26,2248∙WSV.

Die zweite Finanzquelle ergibt sich dadurch, dass man am 4.1.1999 nicht das gesamte Geld in Wandelschuldverschreibungen angelegt hat. Wenn man nämlich WSV Wandelschuldverschreibungen gekauft hat, so bleiben 11.000 GE - 110 WSV GE übrig. Man beachte, dass eine Wandelschuldverschreibung wegen des Agios nicht 100 GE, sondern 110 GE kostet. Der Betrag, der übrigbleibt, kann dann zu jährlich 9 % angelegt werden. Damit hat man als zweite Finanzquelle also

Die Summe der beiden Finanzquellen ergibt dann genau den Betrag, nämlich

übriggebliebener Betrag∙1,093 = (11.000 – 110∙WSV)∙1,093 ,

den man für die Zuzahlung verwenden kann:

1. Quelle + 2. Quelle = 26,2248∙WSV + (11.000 – 110∙WSV)∙1,093

= 3/5)∙WSV∙Zuzahlung.

Dies muss man nun nur noch nach WSV, also der (immer noch unbekannten) Anzahl der Wandelschuldverschreibungen auflösen:

26,2248∙WSV + 11.000∙1,093 -110∙1,093∙WSV = (3/5)∙51,05∙WSV

= 14.245,319 – 142,45319∙WSV + 26,2248∙WSV = 30,63∙WSV

=› -146,85839∙WSV = -14.245,319

=› WSV = (-14.245,319)/(-146,85839) = 97,000376.

Man kann also am 4.1.99 ziemlich genau 97 Wandelschuldverschreibungen erwerben.

Merke

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Lies nochmals die Ausführungen zur Wandelschuldverschreibung etc. im gleichnamigen Kapitel