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Finanzmanagement - Ratentilgung

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Finanzmanagement

Ratentilgung

Bei einer Ratentilgung bleiben die Tilgungsraten gleich. Der Kredit kann dabei durch

  • jährlich-gleichbleibende Tilgungsraten oder durch
  • unterjährlich gleich bleibende Raten (also z.b. quartalsweise, halbjährlich, monatlich gleich bleibend etc.)  abbezahlt werden.

In Prüfungsfragen wird aus Gründen der Vereinfachung in der Regel von einer jährlichen Tilgung ausgegangen, obwohl eine monatliche Tilgung in der Praxis häufiger vorkommt.

Jährlich-gleichbleibende Tilgungsraten

Merke

Tilgungsrate (T) bei Ratentilgung:

S: anfängliche Schuldsumme
n: Anzahl der Jahre

T = S/n

Beispiel

Ein Kredit über 5.000 € werde für einen Zeitraum von fünf Jahren aufgenommen. Ratentilgung sei vereinbart, der Sollzins liege bei 8 %. Stelle den Tilgungsplan auf.

Man berechnet zunächst die Tilgungszahlung T = 5.000/5 = 1.000 €, berechnet dann den Zinsaufwand für das erste Jahr als 5.000∙0,08 = 400 € und danach jeweils 8 % auf die verbleibende Restschuld.

Jahre

Restschuld zu Anfang der Periode

Zinszahlung

Tilgung

Kapitaldienst (= Annuität)

Restschuld am Ende der Periode

1

5.000

400

1.000

1400

4.000

2

4.000

320

1.000

1320

3.000

3

3.000

240

1.000

1240

2.000

4

2.000

160

1.000

1160

1.000

5

1.000

80

1.000

1080

0

Tab. 18: Ratentilgung

Es ist wichtig zu wissen, wie groß die Restschuld $\ {RS}_r$ nach r Jahren ist, ohne den kompletten Tilgungsplan aufstellen zu müssen.

Diese ist:

$\ {RS}_r = T·(n – r)$.

Es ist hierbei n die Laufzeit des Kredites und die Tilgungsrate des r. Jahres (die bei der Ratentilgung für alle Perioden dieselbe ist, deshalb schreibt man nicht Tr, sondern lediglich „T“).

So ist z.B. im vorliegenden Beispiel 36 die Restschuld nach drei Jahren RS3= 2000·(4 - 3) = 2000, was auch im vorliegenden Tilgungsplan ersichtlich ist.

Weitere wichtige Formeln sind:

Merke

$\ Z_r = T·(n – r + 1)·i = (S/n)·i·(n – r + 1)$              Zinszahlung im r. Jahr bei Ratentilgung

für die Zinsen des r. Jahres. Darüber hinaus ist

Merke

$\ A_r = T·[1 + (n – r + 1)·i]$                                Kapitaldienst im r. Jahr bei Ratentilgung

die Formel für die Annuität im r. Jahr, also Zins und Tilgung zusammen.

Im Beispiel ist $\ Z_3$ = 1000·(4 – 3 + 1)·0,08 = 160 die Zinszahlung im r = 3. Jahr und $\ A_3$ = 1000·[1 + (4 – 3 + 1)·0,08] = 1.160. Diese wiederum besteht aus der Tilgung des dritten Jahres (T3= 1000 €) zzgl. dem Zins von 160 €, also A3= Z3+ T3= 160 + 1000 = 1160 €).