Inhaltsverzeichnis
Mit der Kapitalwertmethode wird der Kapitalwert zu Beginn der Nutzungsdauer eines
Investitionsobjektes ermittelt.
Merke
Es stellt sich also die Frage: Wie viel sind die Gewinne aus der Investition anfänglich wert?
C0=Σ($\ E_t$– $\ A_t$)·$\ {(1+i)}^{-t}$ Kapitalwert.
Video: Kapitalwertmethode
Beispiel
Berechnen Sie den Kapitalwert der Investition.
Lösung:
$\ C_0= -1000 + 1.950· \ {1,06}^{-1}– 1.100· \ {1,06}^{-2}$= -139,37.
Grundsätzlich sind Einzelentscheidungen und Auswahlentscheidungen voneinander zu unterscheiden.
Als Einzelentscheidung führt man eine Investition durch, wenn ihr Kapitalwert > 0 ist:
$\ C_0$> 0 = Investition vorteilhaft
$\ C_0$< 0 = Investition unvorteilhaft.
Für die Auswahlentscheidung bei mehreren Alternativen gilt:
$\ C^A_0$> $\ C^B_0$… A ist besser als B
$\ C^A_0$< $\ C^B_0$… A ist schlechter als B
Beispiel
Vergleiche die Investitionen. Berechne dabei auch die jeweiligen Endwerte. Wie ist der Zusammenhang zwischen Kapitalwert und Endwert?
In der folgenden Tabelle wird die Äquivalenz vom Kapitalwert und Endwert dargestellt. Beide haben dasselbe Vorzeichen:
Investition | Kapitalwert $\ C_0$ | Endwert $\ C_n$ |
$\ I_A$ | -463,18 | -532,66 |
$\ I_B$ | 378,71 | 500,84 |
$\ I_C$ | -6,45 | -9,81 |
Tab. 8: Äquivalenz von Endwert und Kapitalwert
Dies liegt an der Zinseszinsformel:
$\ C_n$= $\ C_0$·$\ {(1 + i)}^n$ Zusammenhang Endwert und Kapitalwert
Der Endwert $\ C_n$ ist also der aufgezinste Kapitalwert $\ C_0$.
Berechnung der Zinseszinsformel am Beispiel 15:
$I_A$: -463,18·$\ {1,15}^1$= -532,66
$I_B$: 378,71·$\ {1,15}^2$= 500,84
$I_C$: -6,45 ·$\ {1,15}^3$= -9,81
Man kann die Endwerte aus den Kapitalwerten berechnen und umgekehrt. Folgende Regel gilt:
Merke
- Die Vorteilhaftigkeitsaussagen des Kapital- und des Endwerts einer Investition sind gleich Cn≥ 0C0≥ 0.
- Wenn ein Wert größer/gleich Null ist, dann ist es der andere auch – und umgekehrt. Die Vorteilhaftigkeitsaussagen sind demnach identisch. Es ist damit auch identisch, ob zwei Investitionen dadurch verglichen werden, dass sie
- auf den Zeitpunkt t = 0 abgezinst werden,
- oder dadurch, dass sie auf den Zeitpunkt t = n aufgezinst werden.
- Mit dem Kapitalwert können auch Auswahlentscheidungen getroffen werden, sprich mehrere Investitionen sind miteinander vergleichbar.
Beispiel
Jahr | 0 | 1 | 2 | 3 |
Zahlungsreihe A | -2.000 | 1200 | 600 | 900 |
Zahlungsreihe B | -2.000 | 600 | 1200 | 400 |
Vergleichen Sie die beiden Investitionen anhand ihrer Kapitalwerte.
Lösung:
$\ C^A_0$= -2.000 + 1200/1,06 + 600/$\ {1,06}^2$+ 900/$\ {1,06}^3$
= 421,73 €
$\ C^B_0$= -2.000 + 600/1,06 + 1200/$\ {1,06}^2$+ 400/$\ {1,06}^3$
= -30,12 €
Investition A erwirtschaftet den höheren Kapitalwert, da die Zahlungen früher zurückfließen. Die 1200 € bei A fließen bereits in t = 1 zurück. Zudem ist in t = 3 der Rückfluss höher als bei B.
Hier wird die Differenzinvestition A - B betrachtet. Hierbei ist die Investition B die sog. Basisinvestition.
Zahlungsreihe von A - B:
Jahr | 0 | 1 | 2 | 3 |
Zahlungsreihe Differenzinvestition A - B | 0 | 600 | -600 | 500 |
Tab. 9: Zahlungsreihe Differenzinvestition A - B
Der Kapitalwert dieser Zahlungsreihe liegt bei $\ C_0^{A - B}$= 600/1,06 – 600/1,06² + 500/1,06³ = 451,85 €. Er entspricht damit der Differenz der Kapitalwerte der einzelnen Investitionen, d.h. $\ C^A_0$- $\ C^B_0$= 421,73 + 30,12 = 451,85 €.
Merke
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