ZU DEN KURSEN!

Finanzwirtschaftliches Management - Kapitalwertmethode

Kursangebot | Finanzwirtschaftliches Management | Kapitalwertmethode

Finanzwirtschaftliches Management

Kapitalwertmethode

x
Juracademy JETZT WEITER LERNEN!

Weitere Lernvideos sowie zahlreiche Materialien für deine Prüfungsvorbereitung erwarten dich:
Kurspaket Bilanzbuchhalter Abo (alte PO)


1983 Lerntexte mit den besten Erklärungen

319 weitere Lernvideos von unseren erfahrenen Dozenten

2154 Übungen zum Trainieren der Inhalte

474 informative und einprägsame Abbildungen

Inhaltsverzeichnis

Statt Einzahlungsüberschüsse auf das Ende der Laufzeit aufzuzinsen, lassen sich diese auch auf den Beginn der Laufzeit herunterrechnen, d.h. abzinsen.

Merke

Hier klicken zum AusklappenBei der Kapitalwertmethode wird abgezinst.

Mit anderen Worten: wie viel sind die Gewinne aus der Investition am Anfang der Laufzeit wert?

Dies führt im vollkommenen Kapitalmarkt auf den sog. Kapitalwert

C0=Σ($\ E_t$– $\ A_t$)·$\ {(1+i)}^{-t}$ Kapitalwert.

Video: Kapitalwertmethode

Beispiel

Hier klicken zum AusklappenEs sei eine Maschine mit Anschaffungsauszahlung von 800 € in t = 0 gegeben, Einzahlungsüberschuss in der ersten Periode von 1.840 € und Auszahlungsüberschuss in der zweiten von 1.056 €. Der Kalkulationszins liege bei 5 %.

Berechne den Kapitalwert.

Man rechnet also

$\ C_0$= -800 + 1.840· $\ {1,05}^{-1}$– 1.056· $\ {1,05}^{-2}$= -5,44.

Man unterscheidet nun

  • Einzelentscheidungen und

  • Auswahlentscheidungen.

Als Einzelentscheidung führt man eine Investition genau dann durch, wenn ihr Kapitalwert echt größer als null ist:

$\ C_0$> 0 ... Investition vorteilhaft

$\ C_0$< 0 ... Investition unvorteilhaft.

Für die Auswahlentscheidung bei mehreren Alternativen gilt:

$\ C^A_0$> $\ C^B_0$… A ist besser als B

$\ C^A_0$< $\ C^B_0$… A ist schlechter als B

Beispiel

Hier klicken zum AusklappenEs seien drei Investitionen $\ I_1$, $\ I_2$ und $\ I_3$ gegeben mit den jeweiligen Kapitalwerten -747,59 €, 233,11 € und -4,5 €. Investition 1 laufe über zwei Jahre, Investition 2 über drei und Investition 3 schließlich über ein Jahr. Der Kalkulationszins liegt bei 11 %.

Vergleiche die Investitionen, berechne insbes. auch die jeweiligen Endwerte. Wie lautet der Zusammenhang zwischen Kapitalwert und Endwert?

Die folgende Tabelle enthält die jeweiligen Kapitalwerte und die zugehörigen Endwerte.

Wir sehen hier die Äquivalenz vom Kapitalwert und Endwert, denn beide haben klarerweise dasselbe Vorzeichen:

Investition

Kapitalwert $\ C_0$

Endwert $\ C_n$

$\ I_1$

-747,59

-921,10

$\ I_2$

233,11

318,81

$\ I_3$

-4,5

-5

Tab. 8: Vergleich von Endwert und Kapitalwert

Dies liegt an der Zinseszinsformel:

$\ C_n$= $\ C_0$·$\ {(1 + i)}^n$ Zusammenhang Endwert und Kapitalwert

Der Endwert $\ C_n$ ist damit nichts anderes als der aufgezinste Kapitalwert $\ C_0$. Wir rechnen die Zinseszinsformel am Beispiel 15 nach:

Investition 1: -747,59·$\ {1,11}^2$= -921,10,

Investition 2: 233,11·$\ {1,11}^3$= 318,81 und

Investition 3: -4,5·$\ {1,11}^1$= -5.

Man kann damit die Endwerte aus den Kapitalwerten berechnen und die Kapitalwerte aus den Endwerten. Damit gilt die folgende Regel.

Merke

Hier klicken zum Ausklappen
  • Die Vorteilhaftigkeitsaussagen des Kapitalwerts und des Endwerts ein- und derselben Investition sind vollkommen gleich Cn≥ 0C0≥ 0.

  • Wenn der eine Wert größer oder gleich Null ist, dann ist es der andere auch – und umgekehrt. Die Vorteilhaftigkeitsaussagen sind also vollkommen identisch. Es ist vollkommen identisch, ob zwei Investitionen dadurch verglichen werden, dass sie

  • auf den Zeitpunkt t = 0 abgezinst werden,

  • oder dadurch, dass sie auf den Zeitpunkt t = n aufgezinst werden.

  • Mit dem Kapitalwert lassen sich auch Auswahlentscheidungen treffen, d.h. man kann mehrere Investitionen miteinander vergleichen.

Beispiel

Hier klicken zum AusklappenGegeben seien die beiden folgenden Investitionen. Der Kalkulationszins liege bei 9 %.
 

Jahr

0

1

2

3

Zahlungsreihe A

-1.000

800

300

400

Zahlungsreihe B

-1.000

300

800

200

Vergleiche die beiden Investitionen anhand ihrer Kapitalwerte.

Es ist

$\ C^A_0$= -1.000 + 800/1,09 + 300/$\ {1,09}^2$+ 400/$\ {1,09}^3$

= 295,32 €, ebenso

$\ C^B_0$= -1.000 + 300/1,09 + 800/$\ {1,09}^2$+ 200/$\ {1,09}^3$

= 103,01 €.

Offensichtlich erwirtschaftet die erste Investition den höheren Kapitalwert. Dies liegt daran, dass die Zahlungen früher reinfließen (die 800 € erscheinen bei A schon in t = 1 statt erst in t = 2 wie bei Investition B) und außerdem in t = 3 der Rückfluss höher ist.

Man kann sich die Frage nach den Unterschieden in den beiden Zahlungsreihen stellen, wir reden über die so genannte Differenzinvestition A - B. Hierbei ist die Investition B die so genannte Basisinvestition (bei der Differenzinvestition B - A wäre A die Basisinvestition).

Die Zahlungsreihe von A - B ist

Jahr

0

1

2

3

Zahlungsreihe Differenzinvestition A - B

0

500

-500

200

Tab. 9: Zahlungsreihe Differenzinvestition A - B

Der Kapitalwert dieser Zahlungsreihe liegt bei $\ C_0^{A - B}$= 500/1,09 – 500/1,09² + 200/1,09³ = 192,31 €. Er entspricht damit der Differenz der Kapitalwerte der einzelnen Investitionen, d.h. $\ C^A_0$- $\ C^B_0$= 295,32 - 103,01 = 192,31 €.

Merke

Hier klicken zum AusklappenDer Kapitalwert der Differenzinvestition A-B, also $\ C_0^{A - B}$, ist gleich der Differenz der einzelnen Kapitalwerte $\ C^A_0$ und $\ C^B_0$, d.h. es gilt $\ C_0^{A – B}$= $\ C^A_0$– $\ A^B_0$.