Jetzt neu: Steuerrecht online lernen auf steuerkurse.de!
ZU DEN KURSEN!

Finanzmanagement - Kapitalwertmethode

Kursangebot | Finanzmanagement | Kapitalwertmethode

Finanzmanagement

Kapitalwertmethode

bibukurse JETZT WEITER LERNEN!

Weitere Lernvideos sowie zahlreiche Materialien erwarten dich:
Komplettpaket für Bilanzbuchhalter


2313 Lerntexte mit den besten Erklärungen

582 weitere Lernvideos von unseren erfahrenen Dozenten

3551 Übungen zum Trainieren der Inhalte

1573 informative und einprägsame Abbildungen

Inhaltsverzeichnis

Mit der Kapitalwertmethode wird der Kapitalwert zu Beginn der Nutzungsdauer eines
Investitionsobjektes ermittelt.

Merke

Hier klicken zum AusklappenBei der Kapitalwertmethode wird also abgezinst.

Es stellt sich also die Frage: Wie viel sind die Gewinne aus der Investition anfänglich wert?

C0=Σ($\ E_t$– $\ A_t$)·$\ {(1+i)}^{-t}$ Kapitalwert.

Video: Kapitalwertmethode

Beispiel

Hier klicken zum AusklappenFür eine Investition fallen Anschaffungsausgaben in Höhe von 1000 € in t = 0 an. Der Einzahlungsüberschuss in Periode 1 beträgt 1.950 €. Der Auszahlungsüberschuss in Periode 2 beträgt 1.100 €. Der Kalkulationszins liegt bei 6 %. 

Berechnen Sie den Kapitalwert der Investition.

Lösung:

$\ C_0= -1000 + 1.950· \ {1,06}^{-1}– 1.100· \ {1,06}^{-2}$= -139,37.

Grundsätzlich sind Einzelentscheidungen und Auswahlentscheidungen voneinander zu unterscheiden.

Als Einzelentscheidung führt man eine Investition durch, wenn ihr Kapitalwert > 0 ist:

$\ C_0$> 0 = Investition vorteilhaft

$\ C_0$< 0 = Investition unvorteilhaft.

Für die Auswahlentscheidung bei mehreren Alternativen gilt:

$\ C^A_0$> $\ C^B_0$… A ist besser als B

$\ C^A_0$< $\ C^B_0$… A ist schlechter als B

Beispiel

Hier klicken zum AusklappenDrei Investitionen $\ I_A$, $\ I_B$ und $\ I_C$ haben die Kapitalwerte -463,18 €, 378,71 € und -6,45 €. $I_A$ läuft über ein Jahr, $I_B$ läuft über zwei Jahre und $I_C$ läuft über drei Jahre. Der Kalkulationszins liegt bei 15 %.

Vergleiche die Investitionen. Berechne dabei auch die jeweiligen Endwerte. Wie ist der Zusammenhang zwischen Kapitalwert und Endwert?

In der folgenden Tabelle wird die Äquivalenz vom Kapitalwert und Endwert dargestellt. Beide haben dasselbe Vorzeichen:

Investition

Kapitalwert $\ C_0$

Endwert $\ C_n$

$\ I_A$

-463,18

-532,66

$\ I_B$

378,71

500,84

$\ I_C$

-6,45

-9,81

Tab. 8: Äquivalenz von Endwert und Kapitalwert

Dies liegt an der Zinseszinsformel:

$\ C_n$= $\ C_0$·$\ {(1 + i)}^n$ Zusammenhang Endwert und Kapitalwert

Der Endwert $\ C_n$ ist also der aufgezinste Kapitalwert $\ C_0$.

Berechnung der Zinseszinsformel am Beispiel 15:

$I_A$: -463,18·$\ {1,15}^1$= -532,66

$I_B$: 378,71·$\ {1,15}^2$= 500,84 

$I_C$: -6,45 ·$\ {1,15}^3$= -9,81

Man kann die Endwerte aus den Kapitalwerten berechnen und umgekehrt. Folgende Regel gilt:

Merke

Hier klicken zum Ausklappen
  • Die Vorteilhaftigkeitsaussagen des Kapital- und des Endwerts einer Investition sind gleich Cn≥ 0C0≥ 0.

  • Wenn ein Wert größer/gleich Null ist, dann ist es der andere auch – und umgekehrt. Die Vorteilhaftigkeitsaussagen sind demnach identisch. Es ist damit auch identisch, ob zwei Investitionen dadurch verglichen werden, dass sie

  • auf den Zeitpunkt t = 0 abgezinst werden,

  • oder dadurch, dass sie auf den Zeitpunkt t = n aufgezinst werden.

  • Mit dem Kapitalwert können auch Auswahlentscheidungen getroffen werden, sprich mehrere Investitionen sind miteinander vergleichbar.

Beispiel

Hier klicken zum AusklappenBei folgenden Investitionen liegt der Kalkulationszins bei 6 %.
 

Jahr

0

1

2

3

Zahlungsreihe A

-2.000

1200

600

900

Zahlungsreihe B

-2.000

600

1200

400

Vergleichen Sie die beiden Investitionen anhand ihrer Kapitalwerte.

Lösung:

$\ C^A_0$= -2.000 + 1200/1,06 + 600/$\ {1,06}^2$+ 900/$\ {1,06}^3$

= 421,73 €

$\ C^B_0$= -2.000 + 600/1,06 + 1200/$\ {1,06}^2$+ 400/$\ {1,06}^3$

= -30,12 €

Investition A erwirtschaftet den höheren Kapitalwert, da die Zahlungen früher zurückfließen. Die 1200 € bei A fließen bereits in t = 1 zurück. Zudem ist in t = 3 der Rückfluss höher als bei B.

Hier wird die Differenzinvestition A - B betrachtet. Hierbei ist die Investition B die sog. Basisinvestition.

Zahlungsreihe von A - B:

Jahr

0

1

2

3

Zahlungsreihe Differenzinvestition A - B

0

600

-600

500

Tab. 9: Zahlungsreihe Differenzinvestition A - B

Der Kapitalwert dieser Zahlungsreihe liegt bei $\ C_0^{A - B}$= 600/1,06 – 600/1,06² + 500/1,06³ = 451,85 €. Er entspricht damit der Differenz der Kapitalwerte der einzelnen Investitionen, d.h. $\ C^A_0$- $\ C^B_0$= 421,73 + 30,12 = 451,85 €.

Merke

Hier klicken zum AusklappenDer Kapitalwert der Differenzinvestition A - B $\ C_0^{A - B}$ = Differenz der einzelnen Kapitalwerte $\ C^A_0$ und $\ C^B_0$, d.h. es gilt $\ C_0^{A – B}$= $\ C^A_0$– $\ A^B_0$.