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Wie der Name der Kostenvergleichsrechnung schon andeutet, werden dabei die Kosten von zwei oder mehr Investitionen ermittelt und verglichen. Bevorzugt wird jene Investition mit den niedrigsten Gesamtkosten.
Eingesetzt wird diese Methode vor allem bei einfach vergleichbaren Investitionsgütern, bei denen keine komplexeren Kalkulationen nötig sind.
Merke
Zwei Arten der Kostenvergleichsrechnung:
- Periodenkostenvergleich,
- Stückkostenvergleich.
Ein Stückkostenvergleich wird bevorzugt, wenn sich die produzierten Mengen unterscheiden.
Methode
Bei der Kostenvergleichsrechnung ist es wichtig, nicht nur pagatorische, sondern auch kalkulatorische Kosten einzubeziehen.
Grundsätzlich werden von den kalkulatorischen Kosten nur kalkulatorische Zinsen und kalkulatorische Abschreibungen bei der Gewinnvergleichsrechnung einbezogen.
Man unterscheidet also pagatorische Kosten und kalkulatorische Kosten.
Pagatorische Kosten
Zu den pagatorischen Kosten zählen beispielsweise Lohnkosten, Materialkosten und Energiekosten.
Diese Kosten errechnen sich durch Multiplikation der produzierten Menge mit den variablen Stückkosten der jeweiligen Kostenart kv:
K = ∑kVi·xi, wobei über die Kostenarten i aufsummiert wird.
Kalkulatorische Kosten
Zu den kalkulatorischen Kosten zählen vor allem kalkulatorische Zinsen und kalkulatorische Abschreibungen.
Für die kalkulatorischen Zinsen kZ existiert folgende Formel:
kZ = [(AK + RBWn)/2]·i kalkulatorische Zinsen
Hierbei sind AK die Anschaffungskosten einer Anlage, RBWn der Restbuchwert am Ende der Laufzeit, also nach n Jahren und i der Kalkulationszins. Der Bruch, also (AK + RBWn)/2, gibt das durchschnittlich gebundene Kapital an. Die kalkulatorischen Abschreibungen rechnet man bei linearer Abschreibung (wovon man meistens ausgeht) aus durch:
AB = (A0 - RBWn)/n kalkulatorische Abschreibung.
Beispielaufgabe zur Kostenvergleichsrechnung
Folgendes Beispiel möge die Situation verdeutlichen:
Beispiel
Die FA-GmbH steht vor der Wahl zwischen zwei Produktionsanlagen, die zur Herstellung unterschiedlicher Produkte geeignet sind. Im Einzelnen sind die beiden Maschinen durch folgende Daten gekennzeichnet:
Anlage 1 | Anlage 2 | |
Anschaffungskosten (€) | 145.000 | 180.000 |
Nutzungsdauer (Jahre) | 5 | 5 |
kalkulatorischer Zinssatz (%) | 13 | 13 |
sonstige Fixkosten (€) | 15.000 | 23.000 |
variable Stückkosten (€/ME) | 8 | 7 |
Liquidationserlös (€) | 50.000 | 50.000 |
Produktionsmenge (ME/Jahr) | 20.000 | 20.000 |
Der Liquidationserlös entsteht am Ende der Nutzungsdauer, also im Jahre 6. Das auf der Anlage 1 gefertigte Stück kann zum Preis von 10 € je Stück abgesetzt werden, der Absatzpreis des auf Anlage 2 gefertigten Stück beträgt 12 € je Stück.
Berechne die gesamten Kosten der beiden Maschinen. Wie lautet demnach die Vorteilshäufigkeitsaussage der Kostenvergleichsrechnung?
Die Maschinen werden am Ende ihrer Nutzungsdauer zum Restbuchwert liquidiert, d.h. RBWn = Ln. Die kalkulatorischen Abschreibungen errechnen sich als:
kalk. AB = (AK – RBWn)/n = (145.000 – 50.000)/5 = 19.000 € für Anlage 1 und
kalk. AB = (AK – RBWn)/n = (180.000 – 50.000)/5 = 26.000 € für Anlage 2.
Die kalkulatorischen Zinsen kZt errechnet man als kalkulatorischen Zinssatz i bezogen auf das durchschnittliche gebundene Kapital (A0 + Ln)/2, d.h. man rechnet:
kalkulatorischer Zins = (A0 + Ln)/2·i
= (145.000 + 50.000)/2∙0,13
= 12.675 €,
kalkulatorischer Zins = (A0 + Ln)/2·i
= (180.000 + 50.000)/2∙0,13
= 14.950 €.
Die variablen Kosten schließlich ergeben sich durch Multiplikation der Mengen mit den variablen Stückkosten. Damit errechnet man:
Kosten | Anlage 1 | Anlage 2 |
Abschreibungen | 19.000 | 26.000 |
kalkulatorische Zinsen | 12.675 | 14.950 |
variable Kosten | 160.000 | 140.000 |
fixe Kosten | 15.000 | 23.000 |
Summe der Kosten | 206.675 | 203.950 |
Tab. 1: Auswahl mittels Kostenvergleichsrechnung
Anlage 2 ist also günstiger als Anlage 1 und damit nach der Kostenvergleichsrechnung zu bevorzugen.
In der vorherigen Aufgabe war die Produktionsmenge jeweils gleich, nämlich jeweils 20.000 ME. Was passiert allerdings, wenn diese nicht gleich sind? Dann hilft nicht der - oben angesprochene - Periodenkostenvergleich, sondern der Stückkostenvergleich.
Merke
- Beim Periodenkostenvergleich müssen die produzierten Mengen der zu vergleichenden Alternativen jeweils gleich sein.
- Der Stückkostenvergleich wird bemüht, wenn diese nicht gleich sind. Die Stückkosten erhält man durch Division der Periodenkosten durch die produzierte Menge.
Wenn man die Periodenkosten kennt, dann lassen sich hiermit die Stückkosten ermitteln durch:
Stückkosten = Periodenkosten / Menge Stückkosten.
Den Stückkostenvergleich erklären wir anhand der nun folgenden Aufgabe.
Beispiel
Die Grün-GmbH fertigt ein Bauteil, das zu einem Preis von 100 € je Stück eingekauft wird. Es wird nur darüber nachgedacht, das Bauteil selbst zu erstellen. Es stehen dafür zwei Anlagen A und B zur Verfügung. Folgende Informationen sind gegeben:
relevante Daten | A | B |
Anschaffungskosten(€) | 100.000 | 200.000 |
Nutzungsdauer (Jahre) | 8 | 8 |
Leistungseinheiten p.a. (ME) | 2.500 | 2.000 |
Fixkosten p.a. (€) | 50.000 | 35.000 |
variable Kosten (€/ME) | 150 | 115 |
Kalkulationszins | 9 % | 9 % |
Liquidationserlöse (€) | 17.500 | 23.000 |
a) Berechne die Periodenkosten und die Stückkosten der beiden Alternativen bei Vollauslastung.
b) Bei welcher Produktionsmenge sind die Periodenkosten der beiden Maschinen gleich? Berechne die Kosten bei einer Menge von 5 und von 15 ME.
a) Die kalkulatorischen Abschreibungen sind
AB = (100.000 – 17.500)/8 = 10.312,50 € für Maschine A und
AB = (200.000 – 23.000)/8 = 22.125 € für Maschine B.
Die kalkulatorischen Zinsen lauten:
kZA = (100.000 + 17.500)/2·0,09 = 5.287,50 für Maschine A und
kZB = (200.000 + 23.000)/2·0,09 = 10.035 für Maschine B.
Die variablen Kosten ergeben sich durch Multiplikation der Mengen mit den variablen Stückkosten:
KAv = kAv·xA = 150· 2.500 = 375.000 € für Maschine A und
KBv = kBv·xB = 115· 2.000 = 230.000 € für Maschine B.
Damit erhält man die Periodenkosten:
Kosten pro Periode | A | B |
variable Kosten | 375.000 | 230.000 |
fixe Kosten | 50.000 | 35.000 |
kalkulatorische Zinsen | 5.287,50 | 10.035 |
kalkulatorische Abschreibungen | 10.312,50 | 22.125 |
gesamte Kosten pro Jahr | 440.600 | 297.160 |
Tab. 2: Berechnung der Periodenkosten
Die Anlage B ist also von ihren Periodenkosten her günstiger. Die Stückkosten berechnet man nun durch Division der Periodenkosten durch die Mengen.
Man erhält im Beispiel 8 folgende Ergebnisse:
relevante Daten | A | B |
Periodenkosten | 440.600 | 297.160 |
Menge | 2.500 | 2.000 |
Stückkosten | 176,24 | 148,58 |
Tab. 3: Berechnung der Stückkosten aus den Periodenkosten
Alternative B ist günstiger – insbesondere auch im Vergleich mit der Fremdbezugsmöglichkeit für 100 €.
Ein Vergleich von Periodenkosten und Stückkosten kann aber auch durchaus ein unterschiedliches Ergebnis hervorbringen.
Merke
Bei unterschiedlichen Mengen ist der Stückkostenvergleich anzuwenden, nicht der Gesamtkostenvergleich.
Beispiel
Bei welcher Produktionsmenge ist man bei der Grün-GmbH aus Beispiel 8 indifferent zwischen beiden Anlagen?
Die variablen Kosten hängen dann ab von der produzierten Menge:
KAv = 150 xA bei A und KBv = 115 xB bei B.
Da man ein- und dieselbe Menge ausrechnet, schreiben wir xA = xB = x. Es hilft dann ein Periodenkostenvergleich:
KA= 150 x + 50.000 + 5.287,50 + 10.312,50 = 150 x + 65.600 und
KB = 115 x + 35.000 + 10.035 + 22.125 = 115 x + 67.160, denn die fixen Kosten als auch die kalkulatorischen Kosten hängen nicht von der Menge ab. Also:
KA= KB ‹=› 150 ∙ x + 65.600 = 115 ∙ x + 67.160
‹=› 35 ∙ x = 1.560
‹=› x = 44,57.
Bei einer Menge von x = 44,57 kosten beide Anlagen gleich viel, nämlich 72.285,50 €. Bei einer kleineren Menge ist A günstiger.
So ist z.B. KA= 66.350 und KB = 67.735 € bei einer Menge von xA = xB = 5. Bei einer größeren Menge dann B (z.B. KA = 67.850 € und KB = 68.885 € bei einer Menge von xA = xB = 15.
Kritik an der Kostenvergleichsrechnung
Nur die relative Vorteilhaftigkeit kann angegeben werden, nicht die absolute. Es kann durchaus sein, dass eine Investition besser als eine andere angesehen wird, erstere jedoch schlechter ist als die Unterlassensalternative.
Erlöse werden nicht berücksichtigt. Hierdurch könnte eine teurere Anlage sehr wohl besser sein als eine günstigere, da insgesamt der Gewinn höher sein könnte. Schlussendlich ist es nicht wichtig, wie hoch die Kosten sind, sondern lediglich, welcher Gewinnbeitrag sich realisieren lässt.
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