a) Pro Periode sind
Zins = Zinssatz·Nominalwert
= 0,12·500.000
= 60.000 €
Zinsen zu bezahlen. Im Vergleich zum Marktzins von 15 % (also 0,15∙500.000 = 75.000 € )sind daher jährlich 15.000 € weniger zu entrichten. Der Barwert dieser eingesparten Zahlungen berechnet sich entweder mit
der Rentenformel für nachschüssige Zahlungen oder
durch einfaches Abzinsen.
Mit Hilfe der Rentenformel rechnet man
C0 = A·[(1 + i)n-1]/[(i·(1 + i)n]
= 15.000·(1,154-1)/(0,15·1,154)
= 15.000·2,85498
= 42.824,68 €.
Alternativ kann man auch die einzelnen Zahlungsersparnisse mit dem Marktzinssatz einfach abzinsen und würde dann rechnen:
C0 = 8.000/(1 + i)1 + 15.000 /(1 + i)2 + ... + 15.000/(1 + i)4
= 15.000/1,15 + 15.000/1,152 + ... + 15.000/1,154
= 42.824,68 €
Die Beträge stimmen also – wie angekündigt – überein. Das Disagio beträgt 42.824,68 €.
b) Nominell sind, wie in Aufgabenstellung a) schon erwähnt, 60.000 € Zinsen zu bezahlen. Der Barwert der Verbindlichkeit liegt am Anfang des Jahres 00 bei Nominalwert - Disagio = 500.000 – 42.824,68 = 457.175,32 €.
Methode
Der Effektivzins berechnet sich jeweils als Marktzins auf den Barwert der Verbindlichkeit am Anfang des Jahres.
Das Disagio von oben errechneten 42.824,68 € wird nun Jahr für Jahr heruntergebucht und erhöht insofern die Verbindlichkeit.
Methode
Es gilt also Abnahme des Disagios = Zunahme der Verbindlichkeit.
Man errechnet daher im ersten Jahr den Effektivzins als 0,15·457.175,32 = 68.576,32 €. Das Disagio ist der Unterschiedsbetrag zwischen dem effektiven Zins und dem Nominalzins, also gilt im ersten Jahr
Disagio 00 = Effektivzins 00 – Nominalzins 09
= 68.576,32 – 60.000
= 8.576,32.
Die Verbindlichkeit nimmt schließlich im Laufe des Jahres 00 in Höhe des Disagios zu auf
VerbindlichkeitEnde 00 = VerbindlichkeitAnfang 00 + Disagio 00
= 457.175,32 + 8.576,32
= 465.751,64 €.
Die Verbindlichkeit vom Ende des Jahres 00 ist damit auch die Verbindlichkeit von Anfang des Jahres 01. Der Effektivzins beträgt daher im Jahre 01 dann 15 % hierauf, das heißt 69.862,74 €. Damit liegt das Disagio bei 9.862,74 € im Jahre 01, die Verbindlichkeit am Ende damit bei 475.614,39 €.
Die gesamte Entwicklung der Verbindlichkeit in den vier Jahren 00 – 03 lässt sich also in der folgenden Tabelle ablesen.
I | II | III | IV | V | |
Perioden | Barwert Verb. 1.1.XXXX | Nominelle Zinsen | Effektivzins = 0,15· I | Disagio = III – II | Verb. 31.12.XXXX = I + IV |
00 | 457.175,32 | 60.000 | 68.576,32 | 8.576,30 | 465.751,64 |
01 | 465.761,64 | 60.000 | 69.862,74 | 9.862,74 | 475.614,39 |
02 | 475.614,39 | 60.000 | 71.342,15 | 11.342,15 | 486.956,55 |
03 | 486.956,55 | 60.000 | 73343,73 | 13.043,48 | 500.000 € |
Weitere interessante Inhalte zum Thema
-
Lösung: Bewertung von Verbindlichkeiten
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Lösung: Bewertung von Verbindlichkeiten (Aufgaben zur Prüfungsvorbereitung) aus unserem Online-Kurs Bilanz nach IAS / IFRS (Internationale Rechnungslegung) interessant.
-
Barwert
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Barwert (Grundlagen der IFRS-Rechnungslegung) aus unserem Online-Kurs Bilanz nach IAS / IFRS (Internationale Rechnungslegung) interessant.
