Es kommt zu einem Auszahlungsbetrag, der 4 % unter dem Nennwert liegt und damit zu einer Auszahlung von
Auszahlung = (1 – Disagio)·Nennwert
= (1 – 0,04)·200.000
= 0,96·200.000
= 192.000 €
führt.
Der Nominalzins von 6 % wird auf den Nennwert und nicht etwa auf den Auszahlungsbetrag bezogen. Damit liegt der Nominalzins bei jeweils
Nominalzins = Nominalzinssatz·Nennwert
= 0,06·200.000
= 12.000 €.
Die Zahlungsreihe des Kredits lautet damit wie folgt:
Zeitpunkt | 00 | 01 | 02 | 03 | Zahlung |
+ 192.000 | - 12.000 | - 12.000 | - 12.000 | - 12.000 | - 12.000 - 200.000 |
Aus diesen Zahlungen muss man nun den Effektivzins berechnen. Der interne Zinsfuß für diese Berechnung beträgt i* = 7,187 %.
Wir haben also mit linearer Interpolation eine ungefähre Lösung für den internen Zinsfuß (= Effektivzins) in Höhe von 7,187 % gefunden. Die Probe gibt uns Recht, denn wenn wir jenen Zinssatz in den Kapitalwert einsetzten, so erhalten wir
C0 = 192.000 – 12.000/1,07187 - ... - 212.000/1,071874 = 7,4.
Dieser Kapitalwert von 7,4 € liegt so dermaßen nahe bei Null, dass wir getrost mit der Interpolation rechnen können.
b) Zunächst ein wichtiger Hinweis.
Methode
Schließlich zeigen wir nun tabellarisch die Entwicklung der Bewertung der Verbindlichkeit als auch die Entwicklung und Bewertung des Disagios.
Das Disagio wird Jahr für Jahr geringer, im gleichen Ausmaß steigt der Wert der Verbindlichkeit Jahr für Jahr an. Wir unterscheiden wieder den Nominalzins, also
Nominalzins = Nominalzinssatz·Nennwert
= 0,06·200.000
= 12.000 €
und den so genannten Effektivzins. Dieser errechnet sich als Effektivzins = Effektivzinssatz·BewertungVerbindlichkeit des Vorjahres. So erhalten wir für 00 einen Wert von
Effektivzins = 0,07187·192.000
= 13.799,04,
für das Jahr 01 entsprechend dann 0,07187·193.799,04 = 13.928,34 €. Tabellarisch sieht dies folgendermaßen aus:
Perioden | Nominalzins | Effektivzins | Disagio | Bew. Verb. |
Anfang 00 | -- | 8.000 | 192.000 | |
Ende 00 | 12.000 | 13.799,04 | 6.200,96 | 193.799,04 |
Ende 01 | 12.000 | 13.928,34 | 4.272,62 | 195.727,38 |
Ende 02 | 12.000 | 14.066,93 | 2.205,69 | 197.794,31 |
Ende 03 | 12.000 | - 9,8 | 200.009,79 |
Das Disagio berechnet man folgendermaßen
Disagiot = Disagiot-1 – (Effektivzinst – Nominalzinst).
So erhält man z.B. für das Disagio des Jahres 00 den Wert 8.000 – (13.799,04 – 12.000) = 8.000 – 1.799,04 = 6.200,96 die anderen Disagios errechnen sich entsprechend. Man sieht also tabellarisch, wie jeweils das Disagio vermindert wird und entsprechend die Verbindlichkeit steigt. Das am Ende beim Disagio nicht eine Null steht und bei Bewertung der Verbindlichkeit exakt Null, ist auf Rundungsungenauigkeiten zurückzuführen.
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