Lösung: Sicherheits-Äquivalent-Methode / Risiko-Zuschlagsmethode

Zunächst berechnet man den Erwartungswert der Einzahlungsüberschüsse als

Erwartungswert = p₁·EZÜ₁ + p₂·EZÜ₂ + p₃·EZÜ₃

= 0,3·(80.000 – 30.000) + 0,5·(90.000 - 50.000) + 0,2·(120.000 - 80.000)

= 0,3·50.000 + 0,5·40.000 + 0,2·40.000

= 15.000 + 20.000 + 8.000

= 43.000 €.

Es werden also 43.000 € erwartet, wenn man die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Einzahlungsüberschüsse mit beachtet. Der Sicherheits-Äquivalent-Betrag nach Abzug des Abschlags liegt damit bei

Sicherheits-Äquivalent = Erwartungswert·(1 - Abschlag)

= 43.000·(1 - 0,06)

= 40.420 €.

Dieser Betrag, der in der Zukunft liegt, muss nun noch mit dem Kalkulationszins abgezinst werden, man erhält 40.420/1,04 = 38.865,38 €. Dies ist der Nutzungswert nach der Sicherheits-Äquivalent-Methode.

b) Bei der Risiko-Zuschlags-Methode diskontieren wir den Erwartungswert mit einem Zinssatz ab, der um einen Risikozuschlag Z erhöht wird, wenn Risikoscheu vorliegt.

Man muss also folgende Gleichung lösen:

38.865,38 = 43.000/(1 + 0,04 + Z).

Wenn man nach Z auflöst, erhält man

1 + 0,04 + Z = 43.000/38.865,38 = 1,1064

Z = 6,638 %.

Dies ist der prozentuale Risikozuschlag. Der ist natürlich 38.865,38 €.

c) Wenn der Unternehmer risikoneutral ist, ist ihm das Risiko egal. Man orientiert sich deshalb ausschließlich am Erwartungswert der Zahlungen und rechnet das Risiko nicht mit ein. Deswegen wird vom Sicherheits-Äquivalenz-Betrag kein Abschlag vorgenommen, man erhält also Erwartungswert = Sicherheits-Äquivalent. Bei der Risiko-Zuschlagsmethode wird kein Risikozuschlag Z berechnet.