Linear - limitationale Produktionsfunktionen

Bei linear-limitationalen Produktionsfunktionen gibt es immer (mindestens) einen Inputfaktor, der die Produktion limitiert, also beschränkt. Außerdem ist das Inputverhältnis konstant.

Die Tatsache, dass ein Fahrrad aus mehr als nur Satteln und Reifen besteht, lassen wir unter den Tisch fallen. Es sei v₁ die Anzahl der Sattel, die Peter einsetzt, v₂ die Anzahl an Reifen und x die Anzahl der hiermit produzierten Fahrräder, also der Output.

Richtig ist, dass man v₁ = 1 und v₂ = 2 einsetzen muss, damit x = 1 resultiert, denn es sind ein Sattel und zwei Reifen für ein Fahrrad nötig. Die Produktionsfunktion lautet deswegen also

Rechnen wir nach. Für die Produktion von x = 2 Fahrrädern benötigt man v₁ = 2 Sattel und v₂ = 4 Reifen. Die Produktionsfunktion zeigt dasselbe, denn

x           = min{1·v₁; 0,5·v₂}

             = min{1·2; 0,5·4}

             = min{2; 2}

             = 2.

Die Bedeutung des kleinen Zusatzes „min“ in einer linear-limitationalen Produktionsfunktion wird klar, wenn ineffizient produziert wird. Angenommen, Peter hat drei Sattel und acht Reifen vorliegen. Mit den vorliegenden Reifen könnte er vier Fahrräder produzieren, mit den Satteln allerdings nur drei. Dies genau zeigt das „min“:

x           = min{1·v₁; 0,5·v₂}

             = min{1·3; 0,5·8}

             = min{3; 4}

             = 3.

Man nennt eine Produktionsfunktion der Gestalt.

Es gilt hierbei:

Die Ertragsisoquante (= geometrischer Ort aller Inputkombinationen, die ein- und denselben Output liefern) ist insofern ein einziger Punkt, nicht eine gesamte Kurve.

Linear-limitationale Produktionsfunktion

So lassen sich in der Abbildung z.B. x₀ = 2 Fahrräder mit v₁⁰ = 2 Satteln und v₂⁰ = 4 Reifen herstellen. Möglich ist natürlich auch, denselben Output mit anderen Kombinationen herzustellen, wie oben angesprochen. Dies ist dann allerdings nicht effizient, man würde Faktoren verschwenden. Den Output von x = 2 stellt man also nur mit einer einzigen Faktorkombination effizient her. Einen anderen Output, z.B. x = 4, stellt man ebenfalls nur mit einer einzigen – anderen - Inputkombination effizient her, nämlich mit v₁ = 4 Satteln und v₂ = 8 Reifen. Verbindet man alle Möglichkeiten, den jeweiligen Output effizient zu produzieren, so erhält man den sog. Prozessstrahl.

Prozessstrahl bei linear-limitationaler Produktionsfunktion