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Berichterstattung - Linear - limitationale Produktionsfunktionen

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Berichterstattung

Linear - limitationale Produktionsfunktionen

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Bei linear-limitationalen Produktionsfunktionen gibt es immer (mindestens) einen Inputfaktor, der die Produktion limitiert, also beschränkt. Außerdem ist das Inputverhältnis konstant.

Beispiel

Peter produziert Fahrräder. Er benötigt hierfür Reifen und Sattel. Welcher funktionale Zusammenhang liegt der Fahrradproduktion zugrunde?

Die Tatsache, dass ein Fahrrad aus mehr als nur Satteln und Reifen besteht, lassen wir unter den Tisch fallen. Es sei v1 die Anzahl der Sattel, die Peter einsetzt, v2 die Anzahl an Reifen und x die Anzahl der hiermit produzierten Fahrräder, also der Output.

Methode

Ausnahmsweise schreiben wir nun etwas falsches hin. Viele Lernende meinen, der funktionale Zusammenhang in der vorliegen Aufgabe sei durch „x = v1 + 2 · v2“ gegeben. Dass dies völlig falsch ist, zeigt die einfache Überlegung, dass man z.B. v1 = 1 Sattel und v2 = 2 Reifen einsetzt. Der Output müsste genau x = 1 Fahrrad sein. Allerdings liefert die (falsche) Formel x = 1 + 2·2 =5. Also funktioniert die obige Formel offensichtlich nicht.

Richtig ist, dass man v1 = 1 und v2 = 2 einsetzen muss, damit x = 1 resultiert, denn es sind ein Sattel und zwei Reifen für ein Fahrrad nötig. Die Produktionsfunktion lautet deswegen also

 x = min{1 · v1; 0,5 · v2}.

Rechnen wir nach. Für die Produktion von x = 2 Fahrrädern benötigt man v1 = 2 Sattel und v2 = 4 Reifen. Die Produktionsfunktion zeigt dasselbe, denn

x           = min{1·v1; 0,5·v2}

             = min{1·2; 0,5·4}

             = min{2; 2}

             = 2.

Die Bedeutung des kleinen Zusatzes „min“ in einer linear-limitationalen Produktionsfunktion wird klar, wenn ineffizient produziert wird. Angenommen, Peter hat drei Sattel und acht Reifen vorliegen. Mit den vorliegenden Reifen könnte er vier Fahrräder produzieren, mit den Satteln allerdings nur drei. Dies genau zeigt das „min“:

x           = min{1·v1; 0,5·v2}

             = min{1·3; 0,5·8}

             = min{3; 4}

             = 3.

Der Zusatz des „min“, also des Wortes „Minimum“, ist nötig, um zu zeigen, dass einer der beiden Faktoren die Produktion limitiert. Die Sattel beschränken die Produktion. Wären vier Sattel vorhanden, so könnten theoretisch vier Fahrräder produziert werden, wenn dies auch mit den Reifen möglich wäre. Da Peter aber nur über drei Sattel verfügt, kann er lediglich drei Fahrräder herstellen. Der Name der limitationalen Produktionsfunktion gründet sich also genau aus dieser Tatsache, dass nämlich ein Inputfaktor die Produktion limitiert.

Man nennt eine Produktionsfunktion der Gestalt.

 x = min{a1·v1; a2·v2}                             Typ Leontieff (= linear-limitational).

Es gilt hierbei:

Merke

Bestimmte Erträge lassen sich mit ihr nur mit einer einzigen, technisch bestimmten Kombination von Inputfaktoren erzielen.

Die Ertragsisoquante (= geometrischer Ort aller Inputkombinationen, die ein- und denselben Output liefern) ist insofern ein einziger Punkt, nicht eine gesamte Kurve.

Linear-limitationale Produktionsfunktion
Linear-limitationale Produktionsfunktion

So lassen sich in der Abbildung z.B. x0 = 2 Fahrräder mit v10 = 2 Satteln und v20 = 4 Reifen herstellen. Möglich ist natürlich auch, denselben Output mit anderen Kombinationen herzustellen, wie oben angesprochen. Dies ist dann allerdings nicht effizient, man würde Faktoren verschwenden. Den Output von x = 2 stellt man also nur mit einer einzigen Faktorkombination effizient her. Einen anderen Output, z.B. x = 4, stellt man ebenfalls nur mit einer einzigen – anderen - Inputkombination effizient her, nämlich mit v1 = 4 Satteln und v2 = 8 Reifen. Verbindet man alle Möglichkeiten, den jeweiligen Output effizient zu produzieren, so erhält man den sog. Prozessstrahl.

Merke

Dieser Prozessstrahl ist bei Leontieff-Produktionsfunktionen immer eine Gerade.

Prozessstrahl bei linear-limitationaler Produktionsfunktion
Prozessstrahl bei linear-limitationaler Produktionsfunktion

Video: Linear - limitationale Produktionsfunktionen