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Bei linear-limitationalen Produktionsfunktionen gibt es immer (mindestens) einen Inputfaktor, der die Produktion limitiert, also beschränkt. Außerdem ist das Inputverhältnis konstant.
Beispiel
Die Tatsache, dass ein Fahrrad aus mehr als nur Satteln und Reifen besteht, lassen wir unter den Tisch fallen. Es sei v1 die Anzahl der Sattel, die Peter einsetzt, v2 die Anzahl an Reifen und x die Anzahl der hiermit produzierten Fahrräder, also der Output.
Methode
Richtig ist, dass man v1 = 1 und v2 = 2 einsetzen muss, damit x = 1 resultiert, denn es sind ein Sattel und zwei Reifen für ein Fahrrad nötig. Die Produktionsfunktion lautet deswegen also
x = min{1 · v1; 0,5 · v2}. |
Rechnen wir nach. Für die Produktion von x = 2 Fahrrädern benötigt man v1 = 2 Sattel und v2 = 4 Reifen. Die Produktionsfunktion zeigt dasselbe, denn
x = min{1·v1; 0,5·v2}
= min{1·2; 0,5·4}
= min{2; 2}
= 2.
Die Bedeutung des kleinen Zusatzes „min“ in einer linear-limitationalen Produktionsfunktion wird klar, wenn ineffizient produziert wird. Angenommen, Peter hat drei Sattel und acht Reifen vorliegen. Mit den vorliegenden Reifen könnte er vier Fahrräder produzieren, mit den Satteln allerdings nur drei. Dies genau zeigt das „min“:
x = min{1·v1; 0,5·v2}
= min{1·3; 0,5·8}
= min{3; 4}
= 3.
Expertentipp
Man nennt eine Produktionsfunktion der Gestalt.
x = min{a1·v1; a2·v2} Typ Leontieff (= linear-limitational). |
Es gilt hierbei:
Merke
Bestimmte Erträge lassen sich mit ihr nur mit einer einzigen, technisch bestimmten Kombination von Inputfaktoren erzielen.
Die Ertragsisoquante (= geometrischer Ort aller Inputkombinationen, die ein- und denselben Output liefern) ist insofern ein einziger Punkt, nicht eine gesamte Kurve.
So lassen sich in der Abbildung z.B. x0 = 2 Fahrräder mit v10 = 2 Satteln und v20 = 4 Reifen herstellen. Möglich ist natürlich auch, denselben Output mit anderen Kombinationen herzustellen, wie oben angesprochen. Dies ist dann allerdings nicht effizient, man würde Faktoren verschwenden. Den Output von x = 2 stellt man also nur mit einer einzigen Faktorkombination effizient her. Einen anderen Output, z.B. x = 4, stellt man ebenfalls nur mit einer einzigen – anderen - Inputkombination effizient her, nämlich mit v1 = 4 Satteln und v2 = 8 Reifen. Verbindet man alle Möglichkeiten, den jeweiligen Output effizient zu produzieren, so erhält man den sog. Prozessstrahl.
Merke
Dieser Prozessstrahl ist bei Leontieff-Produktionsfunktionen immer eine Gerade.
Video: Linear - limitationale Produktionsfunktionen
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