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Berichterstattung - Total substitutionale Produktionsfunktionen

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Berichterstattung

Total substitutionale Produktionsfunktionen

Bei Total substitutionalen Produktionsfunktionen lässt sich auf einen Inputfaktor verzichten und man erhält trotzdem einen positiven Output.

Beispiel

Die Produktionsfunktion laute x = v1 + 4·v2.

Zeige, dass sie

a) substitutional ist, und dass sie

b) sogar total substitutional ist

c) Zeichne einzelne Ertragsisoquanten.

a) Ein Output von x = 2 lässt sich unterschiedlich herstellen. So ist es möglich, v1 = 2 und v2 = 0 einzusetzen und diesen Output zu erhalten:

x = v1 + 4 · v2 = 2 + 4·0 = 2, aber auch durch v1 = 0 und v2 = 0,5 ist derselbe Output möglich:

x = v1 + 4·v2 = 0 + 4·0,5 = 2.

Insgesamt ist die Funktion substitutional, denn unterschiedliche Inputkombinationen ergeben denselben Output.

b) Sie ist total substitutional, denn wenn man den zweiten Input gleich null setzt, also v2 = 0 schreibt, so ist es trotzdem möglich, einen positiven Output zu generieren. Wenn nämlich v1 = 2, so ist

x = 2 + 4·0 = 2 > 0.

c) Schauen wir uns dies in der graphischen Darstellung der Ertragsisoquanten an. Wir rechnen z.B. die Ertragsisoquante für einen konstanten Output x0 aus, indem wir x0 statt x schreiben und nach v2 auflösen:

x0 = v1 + 4 · v2, also x0 – v1 = 4 · v2 und also

v2 = 0,25 · x0 - 0,25 · v1.

So lautet die Ertragsisoquante für einen Output von x0 = 2 dann

v2 = 0,25 · 2 -0,25 · v1 = 0,25 – 0,25 · v1

und für einen Output von x0 = 4 schließlich

v2 = 0,25 · 4 – 0,25 · v1 = 2 – 0,25 · v1.

Methode

Wenn eine Produktionsfunktion total substitutional ist, so berührt sie mindestens eine der beiden Achsen. Meistens berührt sie sogar beide.

Graphisch erhält man

Isoquanten bei total-substitutionalen Produktionsfunktion
Isoquanten bei total-substitutionalen Produktionsfunktion