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Jahresabschlüsse aufbereiten und auswerten - Peripher substitutionale Produktionsfunktionen

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Jahresabschlüsse aufbereiten und auswerten

Peripher substitutionale Produktionsfunktionen

Bei einer peripher-substitutionalen (= partiell-substitutionalen) Produktionsfunktion lassen sich die Inputfaktoren ebenfalls austauschen. Wenn man allerdings auf einen Faktor komplett verzichtet, so wird der Output stets gleich null.

Beispiel

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Die Produktionsfunktion laute x = v12 · v2.

Zeige, dass die Funktion

a) überhaupt substitutional ist,

b) dass sie aber lediglich partiell substitutional ist.

a) Man kann einen Output von x = 4 erstellen, indem man v1 = 2 und v1 = 1 einsetzt: x = 22 · 1 = 4 · 1 = 4. Derselbe Output lässt sich aber auch durch Einsatz von v1 = 1 und v2 = 4 produzieren, denn x = v12 · v2 = 12 · 4 = 4. Insgesamt ist die Produktionsfunktion also substitutional.

b) Setzt man v1 = 0 ein, so gilt x = v12 · v2 = 02 · v2= 0. Ebenso wird der Output gleich null, wenn der andere Input gesetzt wird: x = v12 · v2= v12 · 0 = 0.

Methode

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Die Ertragsisoquante einer peripher substitutionalen Produktionsfunktion berührt die Achsen nicht.

In der vorliegenden Aufgabe berechnet man zunächst die Ertragsisoquanten, indem der Output konstant gesetzt wird, man schreibt x0 statt x. Hiernach löst man nach v2 auf, dies führt auf v2 = x0/v12. Für den Output x0 = 4 erhält man also v2 = 4/v12, für x0 = 10 ist v2 = 10/v12.

Dies sieht man auch in der folgenden Graphik:

Isoquanten bei peripher-substitutionaler Produktionsfunktion
Isoquanten bei peripher-substitutionaler Produktionsfunktion