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Jahresabschlüsse aufbereiten und auswerten - Peripher substitutionale Produktionsfunktionen

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Jahresabschlüsse aufbereiten und auswerten

Peripher substitutionale Produktionsfunktionen

Bei einer peripher-substitutionalen (= partiell-substitutionalen) Produktionsfunktion lassen sich die Inputfaktoren ebenfalls austauschen. Wird jedoch auf einen Faktor komplett verzichtet, so wird der Output stets gleich null.

Beispiel

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Die Produktionsfunktion laute x = v12 · v2.

Zeige, dass die Funktion

a) überhaupt substitutional ist,

b) dass sie aber lediglich partiell substitutional ist.

a) Es kann ein Output von x = 4 erstellt werden, indem v1 = 2 und v1 = 1 einsetzt werden: x = 22 · 1 = 4 · 1 = 4. Derselbe Output lässt sich aber auch durch Einsatz von v1 = 1 und v2 = 4 produzieren, denn x = v12 · v2 = 12 · 4 = 4. Insgesamt ist die Produktionsfunktion also substitutional.

b) Wird v1 = 0 eingesetzt, so gilt x = v12 · v2 = 02 · v2= 0. Ebenso wird der Output gleich null, wenn der andere Input gesetzt wird: x = v12 · v2= v12 · 0 = 0.

Methode

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Die Ertragsisoquante einer peripher substitutionalen Produktionsfunktion berührt die Achsen nicht.

In der vorliegenden Aufgabe werden zunächst die Ertragsisoquanten berechnet, indem der Output konstant gesetzt wird, es wird geschrieben: x0 statt x. Hiernach wird nach v2 aufgelöst, dies führt auf v2 = x0/v12. Für den Output x0 = 4 ergibt sich also v2 = 4/v12, für x0 = 10 ist v2 = 10/v12.

Dieses zeigt auch die folgende Graphik:

Isoquanten bei peripher-substitutionaler Produktionsfunktion
Isoquanten bei peripher-substitutionaler Produktionsfunktion