Annuitätenmethode

Für den Einstieg in das Thema der Annuitätenmethode, schauen wir uns folgendes Lernvideo an.

Die Annuitätenmethode führt bei gleicher Laufzeit der verglichenen Investitionen nicht zu anderen Ergebnissen als die Kapitalwert- oder Endwertmethode, sie beleuchtet allerdings die Investition aus einem anderen Blickwinkel.

Die Formel zur Berechung der Annuität lautet

A = $C_0$ ·$q^n$·(q - 1)/($q^n$– 1)= $C_0$/RBWF(n,i) wenn der Kapitalwert $C_0$ bekannt ist bzw.

A = $C_0$·KWF(n,i) bzw.

A = $C_n$·(q - 1)/($q_n$– 1), wenn der Endwert $C_n$ bekannt ist.

Wenn man lediglich den Endwert $C_n$ einer Investition hat, dann lässt sich selbstverständlich die eine Formel wegen

$C_n$= $C_0$·${(1+i)}^n$ sehr leicht aus der anderen herleiten.

So ist im Beispiel 16 der Investition A der Kapitalwert $C_0^A$= 421,73 €, der Endwert $C_n^A$= 502,29 €. Die Annuität des Projekts A ist damit

A = 421,73·${1,06}^3$·(1,06 - 1)/(${1,06}^3$– 1) = 157,77 bzw.

A = 421,73/RBWF(3;6%) = 421,73/2,67 = 157,77 € oder auch

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A = 502,29·(1,06 - 1)/(${1,06}^3$– 1) = 157,77.

Bei Investition B liegt die Annuität bei

A = -30,12·${1,06}^3$·[(1,06 - 1)/(${1,06}^3$- 1)] = -11,27 oder

A = -30,12/RBWF(3;6 %) = -30,12/2,567 = -11,27 € bzw., anders gerechnet,

A = -35,73·(1,06 - 1)/(${1,06}^3$– 1) = -11,27.

Die folgende Tabelle verdeutlicht die Bedeutung der Annuitätenmethode anhand der Investition A:

Die Einzahlungen aus der Investition finanzieren die Annuität von 157,77 €, die der Investor jedes Jahr entzieht (s. Tab. 10). Das, was übrig bleibt (1.042,23 € im ersten Jahr), wird ein Jahr angelegt und steht im zweiten Jahr zur Verfügung, um die nächste Entnahme von 157,77 € zu finanzieren. Der verbleibende Betrag von 1.546,99 € wird wiederum angelegt. Zunächst verbleibt ein Rest im letzten Jahr - nach der dritten Entnahme der Annuität- von 2.382,04 €. Dieser Betrag wird allerdings in kompletter Höhe gebraucht für die Finanzierung der anfänglichen 2.000 €, denn -2.000· ${1,06}^3$= -2.382,04 €.

Insgesamt reichen also die Investitionsüberschüsse der Jahre t = 1, t = 2 und t = 3 genau aus, um

• die Annuität A zu speisen, und um

• die Anschaffungsauszahlung zu finanzieren.

Hiernach bleibt nichts mehr übrig.

Ebenfalls kann man sich die Annuität A so klarmachen (s. Tab. 11): Wenn man am Anfang 295,32 € zur Verfügung hat, so lassen sich - nach einjähriger Verzinsung des (Renten-)Barwerts, jedes Jahr 157,77 € dem Konto entziehen, und das drei Jahre lang. Am Ende bleibt dann nichts mehr übrig.

Insgesamt lässt sich folgende Regel festhalten:

Die Annuität rechnet man „zu Fuß“ oder mit dem Rentenbarwertfaktor (s. Tab. 28)

A = $C_0$/RBWF(9%) = 5.000/3,890 = 1.285,35 €.

Probe:

Das Kapitel "Investitionen" ist damit ebenfalls geschafft!

 Es folgen zu diesem Kapitel Selbstkontrollaufgaben.