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Finanzwirtschaftliches Management - Annuitätentilgung

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Finanzwirtschaftliches Management

Annuitätentilgung

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Inhaltsverzeichnis

Es gibt die

  • jährliche und die

  • unterjährliche

Annuitätentilgung.

Wir besprechen hier nur die erste Form.

Expertentipp

Hier klicken zum Ausklappen Den Begriff Annuität gibt es nicht nur bei der Annuitätentilgung. Vielmehr bedeutet Annuität einfach nur die Summe aus Zins und Tilgung. Also:

Annuität = Zins + Tilgung = Kapitaldienst.

Hier wird der Kredit so getilgt, dass die Zinsen und die Tilgungszahlung zusammen jeweils konstant sind. Mit anderen Worten: der Kapitaldienst, also die Annuität, ist immer derselbe.

Expertentipp

Hier klicken zum Ausklappen Streng von der Ratentilgung zu unterscheiden ist die Annuitätentilgung. Dort bleibt die Annuität, d.h. der Kapitaldienst, konstant. Auf Deutsch: die Summe aus Tilgungsrate und Zinszahlung ist dort in jedem Jahr identisch, während bei der Ratentilgung lediglich die Tilgungsrate für jedes Jahr gleich ist.

Es gilt für die Annuität

$\ A = S · q^n · (q - 1)/(q^n - 1)= S/RBWF(n, i)$.

Expertentipp

Hier klicken zum Ausklappen SCHEMA ANNUITÄTENTILGUNG:

  1. Die Annuität A ausrechnen nach der obigen Formel: $\ A = S · q^n · (q - 1)/(q^n - 1)$
  2. Den Zinsaufwand, bezogen auf die jeweilige Restschuld des Vorjahres, berechnen: $\ Z_t= s · {RS}_{t-1}$
  3. Die Tilgung als Differenz zwischen Annuität (= Kapitaldienst) und Zinsaufwand erhält man mit $\ T_t = A – Z_t$
  4. Die Restschuld am Ende des Jahres errechnet sich durch $\ {RS}_t = {RS}_{t-1}– T_t$.

Expertentipp

Hier klicken zum Ausklappen Gerne gemachte Fehler schleichen sich in Schritt 4 und in einer falschen Wahl der Reihenfolge der Schritte ein.

Bezogen auf das zuvor genannte Beispiel erhält man die Annuität

A = 1.000/RBWF(4;10 %) = 1.000/3,1699 = 315,47 € (s. Tab. 19).

Also:

Jahr

Zins

Tilgung

Annuität

Restschuld

1

100

215,47

315,47

784,53

2

78,45

257,02

315,47

547,51

3

54,75

260,72

315,47

286,79

4

28,7

286,77

315,47

0

Annuitätentilgung

Video: Annuitätentilgung

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen Hans möchte einen Kredit von 2.000 € durch Annuitätentilgung in drei Jahren abbezahlen. Der Sollzins liegt bei 9 %.

Stelle den Tilgungsplan auf.

Der Plan lautet

Jahr

Zins

Tilgung

Annuität

Restschuld

1

180

610,08

790,08

1.389,92

2

125,09

664,99

790,08

724,90

3

65,24

724,84

790,08

0,06

Tab. 20: Annuitätentilgung

Man rechnet den Kapitaldienst A aus mit

$\ A_N = S · q^n · (q - 1)/(q^n - 1)$

       $\ = 2.000·1,09^3·(1,09 – 1)/(1,09^3- 1)$

       $\ = 2.590·0,30505$

       $\ = 790,08$

Diesen Kapitaldienst schreibt man direkt in die Perioden t = 1, t = 2 und t = 3.

Der Zins im 1. Jahr liegt bei 0,09·2.000 = 180 €, die Tilgung entsprechend bei 790,08 – 180 = 610,08 €. Die Restschuld ist demnach 2.000 – 610,08 = 1389,92. Hierauf betragen die Zinsen im Jahr t = 2 dann 1389,92·0,09 = 125,09 €, die Tilgungsrate also entsprechend 790,08 - 125,09 = 664,99 €. Die Restschuld nach zwei Jahren ist 1389,89 – 664,99 = 724,90 €. Analog berechnet man die Zahlen für das letzte Jahr.

Die verbleibende Restschuld von 0,06 € entsteht durch Rundungsdifferenzen und kann daher unbeachtlich bleiben.