Nachfolgend besprechen wir die jährliche Annuitätentilgung. Wie bei der Ratentilgung gibt es diese in der Praxis aber auch als unterjährliche Annuitätentilgung (z.B. halbjährlich, quartalsweise, monatlich, etc.)
Expertentipp
Annuität = Zins + Tilgung = Kapitaldienst.
Der Begriff kommt nicht nur bei der Annuitätentilgung vor.
Bei dieser Tilgung ist die Summe aus Zinsen und Tilgung also stets konstant. Die Annuität, also der Kapitaldienst, bleiben gleich. Dies bedeutet in der Folge, dass im Zeitverlauf der Anteil der Tilgung an der Annuität zunehmen, während der Anteil der Zinsen geringer wird.
Vorsicht
Unterschied von Ratentilgung und Annuitätentilgung:
Bei der Annuitätentilgung bleibt die Annuität/der Kapitaldienst konstant. Die Summe aus Tilgung und Zinsrate bleibt konstant.
Bei der Ratentilgung bleibt nur die Tilgungsrate gleich.
Für eine Annuität gilt:
$\ A = S · q^n · (q - 1)/(q^n - 1)= S/RBWF(n, i)$.
Expertentipp
- Die Annuität A ausrechnen nach der obigen Formel: $\ A = S · q^n · (q - 1)/(q^n - 1)$
- Den Zinsaufwand, bezogen auf die jeweilige Restschuld des Vorjahres, berechnen: $\ Z_t= s · {RS}_{t-1}$
- Die Tilgung als Differenz zwischen Annuität (= Kapitaldienst) und Zinsaufwand erhält man mit $\ T_t = A – Z_t$
- Die Restschuld am Ende des Jahres errechnet sich durch $\ {RS}_t = {RS}_{t-1}– T_t$.
Expertentipp
Bezogen auf das zuvor genannte Beispiel erhält man die Annuität
A = 5.000/RBWF(5;8 %) = 1.252,28 € (s. Tab. 19).
Also:
Jahr | Zins | Tilgung | Annuität | Restschuld |
1 | 400 | 852,28 | 1.252,28 | 4.147,72 |
2 | 331,82 | 920,46 | 1.252,28 | 3.227,26 |
3 | 258,18 | 994,1 | 1.252,28 | 2.233,16 |
4 | 178,65 | 1.073,63 | 1.252,28 | 1.159,53 |
5 | 92,76 | 1.159,52 | 1.252,28 | 0 |
Annuitätentilgung
Beispiel
Stelle den Tilgungsplan auf.
Der Plan lautet
Jahr | Zins | Tilgung | Annuität | Restschuld |
1 | 280 | 900,91 | 1.180,91 | 3.099,09 |
2 | 216,94 | 963,97 | 1.180,91 | 2.135,12 |
3 | 149,46 | 1.031,45 | 1.180,91 | 1.103.67 |
4 | 77,26 | 1.103,65 | 1.180,91 | 0 |
Tab. 20: Annuitätentilgung
Man rechnet den Kapitaldienst A aus mit
$\ A_N = S · q^n · (q - 1)/(q^n - 1)$
$\ = 4.000·1,07^4·(1,07 – 1)/(1,07^4- 1)$0,91
$\ = 1.180,91$
Diesen Kapitaldienst schreibt man direkt in die Perioden t = 1, t = 2, t = 3 und t = 4.
Der Zins im 1. Jahr liegt bei 0,07·4.000 = 280 €, die Tilgung entsprechend bei 1.180,91 – 180 = 900,91 €. Die Restschuld ist demnach 4.000 – 900,91 = 3.099,09 €. Hierauf betragen die Zinsen im Jahr t = 2 dann 3.099,09·0,07 = 216,94 €, die Tilgungsrate also entsprechend 1.180,91 - 216,94 = 963,97 €. Die Restschuld nach zwei Jahren ist 3.099,09 – 963,97 = 2.135,12 €. Analog berechnet man die Zahlen für die letzten zwei Jahre.
Die verbleibende Restschuld von 0,02 € entsteht durch Rundungsdifferenzen und kann daher unbeachtlich bleiben.
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