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Finanzmanagement - Lösung: Bezugsrecht

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Finanzmanagement

Lösung: Bezugsrecht

Der Kurs der Altaktie liegt (vor der Kapitalerhöhung) bei Ka. Die jungen Aktien werden zum Emissionskurs Kn ausgegeben (= emittiert). Da sich nach der Kapitalerhöhung der Kurs der alten Aktie und der Kurs der jungen Aktien ausgleichen müssen, wird sich durch die ordentliche Kapitalerhöhung der Kurs der Aktie auf den Mischkurs MK bewegen. Der Verlust, der dem Altaktionär droht, liegt also bei der Differenz aus altem Kurs Ka und dem Mischkurs MK, also bei Ka – MK. Der Mischkurs MK lässt sich berechnen als

MK = (a · Ka + n · Kn)/(a + n).

Expertentipp

Dies liegt daran, dass a alte Aktien umlaufen, die jeweils Ka € wert sind. Ihr Wert insgesamt liegt daher bei a ∙ Ka. Genau so verhält es sich mit den jungen Aktien, es sind insgesamt n Stück mit einem Wert von jeweils Kn, ihr Wert macht daher n·Kn aus. Der Wert aller Aktien insgesamt nach der Kapitalerhöhung liegt daher bei a·Ka + n·Kn. Bezogen auf eine umlaufende Anzahl von a + n liegt der Mischkurs daher beim oben errechneten Wert.

Es lassen sich nun einige Umformungen vornehmen, die insgesamt die Behauptung ergeben.

Der Verlust V, der dem Altaktionär droht, liegt bei V = Ka – MK. Für MK setzt man die Formel für den Mischkurs ein:

V = Ka - (a · Ka + n · Kn)/(a + n)

- die Brüche werden addiert, indem beide Summanden nennergleich gemacht werden -

V = (a + n) · Ka - (a · Ka + n · Kn)/(a + n)

   = (n · Ka – n · Kn)/(a + n)

- man kürzt diesen Ausdruck mit n, d.h. jeder Ausdruck, sowohl die beiden im Zähler als auch jene im Nenner, werden durch n dividiert -

Der Verlust soll nun gerade ausgeglichen werden durch den Wert des Bezugsrechts, d.h. es gilt V = B und somit

V = (Ka – Kn)/(a/n +1)
 

Merke

MERKE:

Der Wert des Bezugsrechts ist also die Differenz aus altem Kurs und Emissionskurs, dividiert durch „Bezugsverhältnis plus 1“.

b) Man setzt die Zahlen ein und erhält

B = (72 - 18)/(20/1 + 1) = 54/21 = 2,5714 €.

Expertentipp

Dies ist auch klar, denn der Mischkurs MK liegt bei

MK = (a·Ka + n·Kn)/(a + n)

= (20·72 + 1·18)/(20 + 1)

= 69,42857 €.

Der Altaktionär besitzt vor der Kapitalerhöhung eine Aktie mit einem Wert von 72 €. Durch die ordentliche Kapitalerhöhung sinkt der Kurs dieser Aktie auf 69,42857 €, dies entspricht einem Verlust von 2,5714 €. Dieser Verlust wird dem Altaktionär vergolten, indem er ein Bezugsrecht erhält, das er am Markt für den Wert des Bezugsrechts, also B = 2,5714 €, verkaufen kann. Ein möglicher Verlust ist dadurch bei ihm verhindert worden.