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Bilanz nach IAS / IFRS - Lösung: Berechnung des Effektivzinses

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Bilanz nach IAS / IFRS

Lösung: Berechnung des Effektivzinses

Es kommt zu einem Auszahlungsbetrag, der 4 % unter dem Nennwert liegt und damit zu einer Auszahlung von

Auszahlung = (1 – Disagio)·Nennwert

= (1 – 0,04)·200.000

= 0,96·200.000

= 192.000 €

führt.

Der Nominalzins von 6 % wird auf den Nennwert und nicht etwa auf den Auszahlungsbetrag bezogen. Damit liegt der Nominalzins bei jeweils

Nominalzins = Nominalzinssatz·Nennwert

= 0,06·200.000

= 12.000 €.

Die Zahlungsreihe des Kredits lautet damit wie folgt:

Zeitpunkt

2012

2013

2014

2015

Zahlung

+ 192.000

- 12.000

- 12.000

- 12.000

- 12.000

- 12.000

- 200.000

Aus diesen Zahlungen muss man nun den Effektivzins berechnen. Der interne Zinsfuß für diese Berechnung beträgt i* = 7,187 %.

Wir haben also mit linearer Interpolation eine ungefähre Lösung für den internen Zinsfuß (= Effektivzins) in Höhe von 7,187 % gefunden. Die Probe gibt uns Recht, denn wenn wir jenen Zinssatz in den Kapitalwert einsetzten, so erhalten wir

C0 = 192.000 – 12.000/1,07187 - ... - 212.000/1,071874 = 7,4.

Dieser Kapitalwert von 7,4 € liegt so dermaßen nahe bei Null, dass wir getrost mit der Interpolation rechnen können.

b) Zunächst ein wichtiger Hinweis.

Methode

Hier klicken zum AusklappenEs ist klar, dass der Effektivzins oberhalb des Nominalzinses liegt, denn das Disagio ist ja nichts anderes als ein vorweg genommener Zinsaufwand.

Schließlich zeigen wir nun tabellarisch die Entwicklung der Bewertung der Verbindlichkeit als auch die Entwicklung und Bewertung des Disagios.

Das Disagio wird Jahr für Jahr geringer, im gleichen Ausmaß steigt der Wert der Verbindlichkeit Jahr für Jahr an. Wir unterscheiden wieder den Nominalzins, also

Nominalzins = Nominalzinssatz·Nennwert

= 0,06·200.000

= 12.000 €

und den so genannten Effektivzins. Dieser errechnet sich als Effektivzins = Effektivzinssatz·BewertungVerbindlichkeit des Vorjahres. So erhalten wir für 2012 einen Wert von

Effektivzins = 0,07187·192.000

= 13.799,04,

für das Jahr 2013 entsprechend dann 0,07187·193.799,04 = 13.928,34 €. Tabellarisch sieht dies folgendermaßen aus:

Perioden

Nominalzins

Effektivzins

Disagio

Bew. Verb.

Anfang 12

--

 

8.000

192.000

Ende 12

12.000

13.799,04

6.200,96

193.799,04

Ende 13

12.000

13.928,34

4.272,62

195.727,38

Ende 14

12.000

14.066,93

2.205,69

197.794,31

Ende 15

12.000

 

- 9,8

200.009,79

Das Disagio berechnet man folgendermaßen

Disagiot = Disagiot-1 – (Effektivzinst – Nominalzinst).

So erhält man z.B. für das Disagio des Jahres 2012 den Wert 8.000 – (13.799,04 – 12.000) = 8.000 – 1.799,04 = 6.200,96 die anderen Disagios errechnen sich entsprechend. Man sieht also tabellarisch, wie jeweils das Disagio vermindert wird und entsprechend die Verbindlichkeit steigt. Das am Ende beim Disagio nicht eine Null steht und bei Bewertung der Verbindlichkeit exakt Null, ist auf Rundungsungenauigkeiten zurückzuführen.