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Internes Kontrollsystem - Aufgabe: Eigenkapitalrendite

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Internes Kontrollsystem

Aufgabe: Eigenkapitalrendite

Aufgabe:

Die Unternehmen Adalbert GmbH, die Berta OHG und die Caesar KG verfügen alle über ein Gesamtkapital von 100.000 €. In vielen anderen Daten unterscheiden sie sich jedoch, wie die folgende Tabelle zeigt:

Werte

Adalbert

Berta

Caesar

Kapitalgewinn

25.000

25.000

8.000

Eigenkapital

20.000

70.000

20.000

Sollzins

8 %

8 %

12 %

a) Berechne die Eigenkapitalrenditen der drei Unternehmen, und zwar sowohl mit der Definition als auch mit der Leverage-Formel.

b) Warum ist die Eigenkapitalrendite bei A höher als bei B, obwohl doch die Gesamtkapitalrenditen bei beiden Unternehmen gleich sind?

c) Warum ist die Eigenkapitalrendite bei A höher als bei C, obwohl doch die Verschuldungsgrade bei beiden identisch sind?

Vertiefung

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Lösung:

a) Der Kapitalgewinn ist die Summe aus Jahresüberschuss und Fremdkapitalzinsen (und zwar in Euro, nicht in Prozent):

KG = JÜ + FKZ Kapitalgewinn.

Die Gesamtkapitalrendite berechnet sich mit

GKR = KG/GK

= (JÜ + FKZ)/(EK + FK) Gesamtkapitalrendite.

Man errechnet daher für die Unternehmen die Gesamtkapitalrenditen von 25 %, 25 % und 8 %.

Für die Eigenkapitalrendite muss man zunächst den Jahresüberschuss ermitteln, denn dieser ist nur ein Teil des Kapitalgewinns. Fraglich ist also, welcher Teil des Kapitalgewinns auf den gezahlten Fremdkapitalzins entfällt. Dieser ist

FKZ = s·FK gezahlte Fremdkapitalzinsen,

wobei s den Fremdkapitalzinssatz angibt.

Man beachte also unbedingt den Unterschied zwischen Fremdkapitalzinsatz (!) s und Fremdkapitalzinsen FKZ. Ersterer ist in Prozent gemessen, letzterer in Geldeinheiten.

Man kalkuliert also zunächst das Fremdkapital und hiernach durch Multiplikation mit s den Fremdkapitalzins FKZ. Schließlich rechnet man die Fremdkapitalzinsen aus dem Kapitalgewinn heraus, um den Jahresüberschuss zu erhalten. Dieser wird dann durch das Eigenkapital dividiert, um die Eigenkapitalrendite zu erhalten:

Werte

Adalbert

Berta

Caesar

Kapitalgewinn

25.000

25.000

8.000

Gesamtkapital

100.000

100.000

100.000

Eigenkapital

20.000

70.000

20.000

Fremdkapital

100.000

– 20.000

= 80.000

30.000

80.000

Fremdkapitalzins

0,08·80.000

= 6.400

2.400

9.600

Jahresüberschuss

25.000 – 6.400 = 18.600

22.600

-1.600

Eigenkapitalrendite

18.600/20.000 = 93 %

32,29 %

- 8 %

b) Um die Problematik zu verstehen, kalkulieren wir die Eigenkapitalrendite mit der Leverage-Formel. Hierzu benötigen wir die Gesamtkapitalrendite GKR als auch den Verschuldungsgrad v = FK/EK.

Diese setzt man ein in

EKR = GKR + v·(GKR – s) Leverage-Formel

Also rechnet man

Werte

Adalbert

Berta

Caesar

Eigenkapital

20.000

70.000

20.000

Fremdkapital

80.000

30.000

80.000

Verschuldungsgrad

80.000/20.000 = 4

0,4286

4

Fremdkapitalzinssatz s

8 %

8 %

12 %

Gesamtkapitalrendite

25 %

25 %

8 %

Eigenkapitalrendite

25 % +

4 ·(25 % – 8 %) = 93 %

32,29 %

- 8 %

Man erhält also dieselben Ergebnisse für die Unternehmen, egal ob man mit der Definition der Eigenkapitalrendite oder mit der Leverage-Formel rechnet.

Man spricht im Zusammenhang mit dem Leverage-Effekt vom

  • positiven Hebel

  • negativen Hebel

    • GKR < s

    • steigender Verschuldungsgrad führt zu fallender Eigenkapitalrentabilität.

Trotzdem liefert die Leverage-Formel bessere Einblicke u. a. in den Grund, warum die Eigenkapitalrenditen unterschiedlich sind. Beide Unternehmen, also Adalbert und Berta, haben identische Gesamtkapitalrenditen, nämlich 25 %. Beide sehen sich einem identischen Fremdkapitalzins ausgesetzt, nämlich 8 %. Der einzige Unterschied zwischen den beiden ist ihr Verschuldungsgrad. Adalbert ist stärker verschuldet als Berta und erwirtschaftet also den Gewinn mit fremdem Geld. Da der Fall des positiven Hebels vorliegt, hat Adalbert daher die höhere Eigenkapitalrendite.

c) Man sieht auch die Unterschiede zwischen Adalbert und Caesar erst gut, wenn man die Leverage-Formel bemüht. Caesar hat einen negativen Hebel, denn GKR – s = 8 % - 12 % = - 4 % < 0. Deswegen führt ein höherer Verschuldungsgrad zu einer niedrigeren Eigenkapitalrendite, nicht zu einer höheren. Insofern ist ein hoher Verschuldungsgrad, nämlich v = 4, so wie bei Adalbert, nicht gut für Caesar.